Developpement limité (démonstration)

[invite02e16773]

Bonsoir

Je commence juste les développements limités et je colle dessus en début de semaine prochaine, j'aurais donc besoin d'un petit coup de pouce.

Je précise que je demande de l'aide ici pour la première fois, donc ne m'en voulez pas si je ne maîtrise pas parfaitement la balise TEX

J'ai cette démonstration :
admet un et admet un obtenu en barrant tous les termes de degré


On pose


Et je vais pas plus loin car c'est juste cette limite qui me pose souci

Je vois bien que tend vers mais je comprend pas pourquoi ça tend toujours vers quand on multiplie par : que le change rien ok, mais on a quand meme quelquechose de non négligeable au dénominateur, non ?


Deuxième démo : Si admet un , celui ci est unique.
polynôme.
polynôme.

On suppose

A partir de ce qui suit je ne comprend plus :
donc >>comment on trouve cette limite ? ça me paraissait évident en cours mais là...
On a donc Ce qui est absurde.

Je vois pourquoi c'est absurde que =0, mais pas comment on obtient le membre de gauche.
Je me doute qu'il faut se servir de l'équivalence en zéro qu'on a démontrée plus haut, mais je vois pas comment.

Je vous remercie d'avance
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[invite57a1e779]

J'ai cette démonstration :
admet un et admet un obtenu en barrant tous les termes de degré


On pose


Et je vais pas plus loin car c'est juste cette limite qui me pose souci

Je vois bien que tend vers mais je comprend pas pourquoi ça tend toujours vers quand on multiplie par : que le change rien ok, mais on a quand meme quelquechose de non négligeable au dénominateur, non ?

Ton problème, c'est la notation : la seule chose que l'on peut en dire, par définition même, c'est que .
Comme , on a immédiatement, par produit de limites.

Deuxième démo : Si admet un , celui ci est unique.
polynôme.
polynôme.

On suppose

A partir de ce qui suit je ne comprend plus :
donc >>comment on trouve cette limite ? ça me paraissait évident en cours mais là...
On a donc Ce qui est absurde.

Je vois pourquoi c'est absurde que =0, mais pas comment on obtient le membre de gauche.
Je me doute qu'il faut se servir de l'équivalence en zéro qu'on a démontrée plus haut, mais je vois pas comment.

C'est toujours la définition du : puisque , on a donc ,
ce qui ne fournit pas un équivalent, mais bien négligeable devant au voisinage de 0.

L'équivalent, c'est , parce qu'un polynôme est équivalent à son terme de plus bas degré au voisinage de 0.

Tu en déduis donc et la contradiction.

[Flyingsquirrel]

Salut,

Je vois bien que tend vers mais je comprend pas pourquoi ça tend toujours vers quand on multiplie par : que le change rien ok, mais on a quand meme quelquechose de non négligeable au dénominateur, non ?

(par définition de o(xⁿ)) et car . Je ne vois pas ce qui pourrait être "non négligeable" ?

donc >>comment on trouve cette limite ? ça me paraissait évident en cours mais là...

Ça vient de

[invite02e16773]

ce qui ne fournit pas un équivalent, mais bien négligeable devant au voisinage de 0.

J'ai pourtant bien un dans mon cours. J'ai dû mal recopier

Je pense être au clair maintenant sur la définition de ... Merci beaucoup !!

[A voir en vidéo sur Futura]