[Maths Sup]definition d'une limite et demonstration...

[invite1809bb48]

Bonjour,

je bloque un peu sur mes exos, je dois montrer, en utilisant la définition d'une limite, que la suite définie par un=n²+1/(n+n+2) a pour limite 1...
Je sais que je dois utiliser cette relation:

 http://upload.wikimedia.org/math/b/e/4/be44c940d96574753925426a425335a0.png 
  

mais je ne sais pas quelle redaction adopter pour trouver l = 1, aussi,je n'ai pas bien saisi l'utilité de passer par là pour trouver des limites toutes simples...

Si quelqu'un pourrait m'éclairer un p'tit peu ce serait sympa.

Merci d'avance
-----

[Arkangelsk]

Bonjour,

mais je ne sais pas quelle redaction adopter pour trouver l = 1

La formule que tu proposes est une définition de la limite d'une suite un . Elle ne te permet pas de "trouver" la limite d'une suite, mais de prouver qu'un nombre est limite d'une suite.

Pour prouver que 1 est limite de la suite que tu donnes :

un=n²+1/(n+n+2)

(... doit-on comprendre un = (n²+1)/(n²+n+2) ?), il faut que tu choisisses un entier naturel N (en fonction de ε) tel que pour tout ε tu obtiennes l'inégalité de la définition.