Bonjour à tous.
J'ai : un = (4n)/(n5). Après avoir exprimé un+1 / un où je trouve (4n5) / (n+1)5 et admis que n0 = 5, j'ai prouvé que un+1 > (3/2)un. Je dois à présent démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 5, un > (3/2)n-5u5. Comment dois-je procéder ?
Merci d'avance.
Envoyé par Otsaku
Ben, siquel que soit n, alors :
Et
Et
Je te remercie Chimerade pour ton aide. Simplement, j'ai encore deux questions à te poser ; premièrement, j'ai compris ta démarche mais démontre-t-elle bien ce qui est demandé ? car tu as utilisé u6, u7 etc... et ce n'est pas dans le cas général... et deuxièmement, je dois en déduire la limite de la suite... Et là, je suis perdue : en quoi la question précédente nous aide-t-elle à déduire ceci ?
Merci d'avance.
Non ! Je ne prétend pas que ce soit une démonstration. C'est une indication pour que TU puisses trouver une démonstration !
La démonstration que tu devais trouver est celle-ci :
Initialisation de la récurrence :
Trivial !
Soit P la propriété pour un entier k :
Je constate que 5 a bien cette propriété puisque
Supposons alors que l'entier n ait cette propriété ; on a alors
Voyons ce qu'il en est pour l'entier n+1. On sait que :
Du fait que
et a fortiori :
Donc n+1 a également la propriété P. Ainsi, le fait que n ait la propriété P implique que n+1 aussi. Comme 5 a cette propriété, tous les n supérieurs ou égaux à 5 ont cette propriété ce qui achève le raisonnement par récurrence.
Tu noteras que ce que l'on te demande de démontrer est faux :
démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 5,
Donc tu peux conclure :
soit : Pour tout n supérieur ou égal à 5,
soit : Pour tout n supérieur à 5,
Je suppose que tu as eu un cours sur les suites géométriques ! Quelle est la limite de
