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Equation Différentielle



  1. #1
    Coha

    Equation Différentielle


    ------

    Bonsoir amis des Mathématiques!
    Bon je dois préparer quelques questions pour des premières années de médecine en Physique et autant dire que n'en ayant pas fait depuis un moment je suis complètement rouillé (et donc nul )

    C'est pourquoi j'aurais besoin d'un petit coup de main pour résoudre une équation différentielle afin que je ne leur dise pas des conneries!
    Le monstre en question est:


    En bidouillant j'arrive à:
    y' = -2Kt
    Mais d'une part je ne suis pas sur de cette solution et d'autre part j'arrive pas à trouver la solution particulière pour aller avec!

    Merci d'avance pour le coup de main

    -----

  2. #2
    pat7111

    Re : Equation Différentielle

    Hello,

    Tu peux pas l'ecrire dans le texte ? Ton lien ne passe pas entre les mailles du filtre local...
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  3. #3
    Coha

    Re : Equation Différentielle

    Bien sur que je peux mais c'est moche:
    y' + (2y)/ t = 0

  4. #4
    pat7111

    Exclamation Re : Equation Différentielle

    Citation Envoyé par Coha Voir le message
    En bidouillant j'arrive à:
    y' = -2Kt
    Ben non... Deja si y' = -2Kt, tu peux avoir une deuxieme constante d'integration puisque toute fonction verifie mais aucune (mis a part la fonction nulle) ne verifie

    Ma maniere de faire, d'abord au brouillon, a l'abri du regard des gens rigoureux, tu ecris








    La, on integre :



    d'ou


    Apres, au grand jour, on sort ce resultat du chapeau en faisant attention aux ensembles de definition et tout et tout, on montre que la fonction exhibee convient et on conclut avec les theoremes sur l'unicite des solutions (dont j'ai un peu oublie certaines hypotheses...)

    Citation Envoyé par Coha Voir le message
    j'arrive pas à trouver la solution particulière pour aller avec!
    Sans second membre, c'est la fonction nulle !
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Coha

    Re : Equation Différentielle

    Ah oui bien vu, j'avais complêtement zappé que -2 ln x = ln x-2
    (Comme quoi arrêtez les Maths pendant quelques années et vous devenez vraiment mauvais )

    Et je me suis gourré, j'ai pas recopié la bonne équation différentielle, c'était
    y' + (2y)/ t = 5
    Et là il y a un second membre mais cette fois je pense avoir trouvé!
    Enfin je passerais sur les détails et ma manière de faire qui vous effraieraient surement mais je trouve y(t) = 5t/3 et à priori ca marche!

    Merci beaucoup pour le coup de pouce l'ami!

  7. #6
    God's Breath

    Re : Equation Différentielle

    Citation Envoyé par pat7111 Voir le message
    Apres, au grand jour, on sort ce resultat du chapeau en faisant attention aux ensembles de definition et tout et tout, on montre que la fonction exhibee convient et on conclut avec les theoremes sur l'unicite des solutions (dont j'ai un peu oublie certaines hypotheses...)
    Si on ne veut pas trop s'enquiquiner avec ces problèmes d'ensembles de définition :











    Une solution ne peut être définie pour que si , et alors est la seule solution sur .
    Sinon, sur ou , les solutions sont ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    pat7111

    Re : Equation Différentielle

    Citation Envoyé par Coha Voir le message
    la bonne équation différentielle, c'était
    y' + (2y)/ t = 5
    Et là il y a un second membre mais cette fois je pense avoir trouvé!
    Enfin je passerais sur les détails et ma manière de faire qui vous effraieraient surement mais je trouve y(t) = 5t/3 et à priori ca marche!
    Pour le second membre, plutot que dire la solution est la solution generale sans second membre + une particuliere avec second membre, je prefere faire comme cela :

    Au brouillon j'ai bricole ma fonction

    Au propre :
    • Analyse
    • Soit y une solution de l'equation avec second membre definie sur l'intervalle qui va bien, par exemple
    • Soit (la sol y inconnue divisee par une fonction trouvee precedemment)
    • On derive : et comme par enchantement on arrive a isoler le premier membre de l'equa diff :
    • Par hypothese, y est sol de l'equa diff, donc et
    • On integre
    • D'ou necessairement y est de la forme
  9. Synthese
    • On verifie que toute fonction convient (ou eventuellement on est amene a discuter des valeurs de K mais ici ce marche pout tout K)
Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

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