Equation Différentielle

[invitec2987980]

Bonsoir amis des Mathématiques!
Bon je dois préparer quelques questions pour des premières années de médecine en Physique et autant dire que n'en ayant pas fait depuis un moment je suis complètement rouillé (et donc nul )

C'est pourquoi j'aurais besoin d'un petit coup de main pour résoudre une équation différentielle afin que je ne leur dise pas des conneries!
Le monstre en question est:


En bidouillant j'arrive à:
y' = -2Kt
Mais d'une part je ne suis pas sur de cette solution et d'autre part j'arrive pas à trouver la solution particulière pour aller avec!

Merci d'avance pour le coup de main
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[pat7111]

Hello,

Tu peux pas l'ecrire dans le texte ? Ton lien ne passe pas entre les mailles du filtre local...

[invitec2987980]

Bien sur que je peux mais c'est moche:
y' + (2y)/ t = 0

[pat7111]

En bidouillant j'arrive à:
y' = -2Kt

Ben non... Deja si y' = -2Kt, tu peux avoir une deuxieme constante d'integration puisque toute fonction verifie mais aucune (mis a part la fonction nulle) ne verifie

Ma maniere de faire, d'abord au brouillon, a l'abri du regard des gens rigoureux, tu ecris








La, on integre :



d'ou


Apres, au grand jour, on sort ce resultat du chapeau en faisant attention aux ensembles de definition et tout et tout, on montre que la fonction exhibee convient et on conclut avec les theoremes sur l'unicite des solutions (dont j'ai un peu oublie certaines hypotheses...)

j'arrive pas à trouver la solution particulière pour aller avec!

Sans second membre, c'est la fonction nulle !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2987980]

Ah oui bien vu, j'avais complêtement zappé que -2 ln x = ln x^-2
(Comme quoi arrêtez les Maths pendant quelques années et vous devenez vraiment mauvais )

Et je me suis gourré, j'ai pas recopié la bonne équation différentielle, c'était
y' + (2y)/ t = 5
Et là il y a un second membre mais cette fois je pense avoir trouvé!
Enfin je passerais sur les détails et ma manière de faire qui vous effraieraient surement mais je trouve y(t) = 5t/3 et à priori ca marche!

Merci beaucoup pour le coup de pouce l'ami!

[God's Breath]

Apres, au grand jour, on sort ce resultat du chapeau en faisant attention aux ensembles de definition et tout et tout, on montre que la fonction exhibee convient et on conclut avec les theoremes sur l'unicite des solutions (dont j'ai un peu oublie certaines hypotheses...)

Si on ne veut pas trop s'enquiquiner avec ces problèmes d'ensembles de définition :











Une solution ne peut être définie pour que si , et alors est la seule solution sur .
Sinon, sur ou , les solutions sont ...

[pat7111]

la bonne équation différentielle, c'était
y' + (2y)/ t = 5
Et là il y a un second membre mais cette fois je pense avoir trouvé!
Enfin je passerais sur les détails et ma manière de faire qui vous effraieraient surement mais je trouve y(t) = 5t/3 et à priori ca marche!

Pour le second membre, plutot que dire la solution est la solution generale sans second membre + une particuliere avec second membre, je prefere faire comme cela :

Au brouillon j'ai bricole ma fonction

Au propre :

• Analyse
• Soit y une solution de l'equation avec second membre definie sur l'intervalle qui va bien, par exemple
• Soit (la sol y inconnue divisee par une fonction trouvee precedemment)
• On derive : et comme par enchantement on arrive a isoler le premier membre de l'equa diff :
• Par hypothese, y est sol de l'equa diff, donc et
• On integre
• D'ou necessairement y est de la forme