Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

équation différentielle



  1. #1
    divinwind

    équation différentielle


    ------

    Bonjour,
    Voici mon problème : il s'agit de résoudre l'équation différentielle suivante :
    2y' - 2y² - 1 = 0
    J'ai une idée la dessus mais je sais pas si mon raisonnement est approprié:
    Je commence par la résoudre sans second membre ce qui nous donne :
    2y' - 2y² = 0
    y'/y² = 1
    -1/y = x +cste
    y = -1/(x+cste)

    Ensuite on recherche une solution particulière qui sera une constante que je note K :
    2*0 - 2K² = 1
    K² = - 1/2
    J'en déduis donc qu'il n'y a pas de solution dans R.
    Voila, j'ai pondu mon idée. A vous de voir si c'est juste ou pas !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : équation différentielle

    Salut.

    Cette équation est non linéaire, donc il n'est pas du tout question de solution avec ou sans second membre !
    Je te conseille d'utiliser la méthode de variable séparables, à savoir d'écrire y'=dy/dx. D'isoler tout ce qui est en x d'un côté, et en y de l'autre.
    Tu auras 2 primitives à calculer (dont une qui sera directe à savoir int (dx)= x+cst).
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    divinwind

    Re : équation différentielle

    Merci beaucoup pour cette réponse rapide; cependant en tentant de la résoudre de tel manière j'obtiens quel chose du genre 2y - int(2y²dx) = x
    je sais pas pour vous mais moi je suis devant une impasse.

  5. #4
    invite43219988

    Re : équation différentielle

    Comment peux-tu trouver du 2y ?
    Tu devrais avoir du arctan() a priori !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite43219988

    Re : équation différentielle

    2/(2y²+1)dy=dx non ?

  8. #6
    divinwind

    Re : équation différentielle

    voila comment j'ai fait :
    2y' - 2y² - 1 = 0
    2dy/dx -2y² = 1
    2dy -2y²dx = dx
    2y - int(2y²dx) = x

  9. Publicité
  10. #7
    invite43219988

    Re : équation différentielle

    En fait le but c'est de séparer les variables, c'est à dire d'écrire à gauche (ou linverse on s'en fiche) uniquement des x avec un dx en facteur et à droite uniquement des y avec un dy en facteur !
    Toi tu n'as pas séparé tes variables !
    Une fois que tu as séparé tes variables, tu intègres le coté ou il y a les y selon y et le coté ou il y a les x selon x...

  11. #8
    Ledescat

    Re : équation différentielle

    Tu verras mieux les choses si tu écris:

    dy/dx=2y²+1
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    divinwind

    Re : équation différentielle

    C'est bien ce que j'essaie de faire (séparer les variables) mais je n'arrive pas à mettre le dy en facteur dans le membre de gauche (celui avec les y)

  13. #10
    divinwind

    Re : équation différentielle

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tu verras mieux les choses si tu écris:

    dy/dx=2y²+1
    Mais oui, tout devient plus clair d'un coup comment n'y ai je pas pensé!
    Merci beaucoup a tous pour votre aide!

  14. #11
    invite43219988

    Re : équation différentielle

    Oui fais comme a dit Ledescat mais n'oublie pas qu'il y a un 2 dvant le dy/dx !

  15. #12
    divinwind

    Re : équation différentielle

    Je n'oublierai pas, encore une fois merci !

  16. Publicité
  17. #13
    Ledescat

    Re : équation différentielle

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Oui fais comme a dit Ledescat mais n'oublie pas qu'il y a un 2 dvant le dy/dx !
    Ooops .
    Cogito ergo sum.

Discussions similaires

  1. Equation différentielle
    Par julien_4230 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 29/05/2009, 15h17
  2. Equation différentielle !!!
    Par ledingoboubou dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 09/01/2008, 19h25
  3. Equation différentielle
    Par Etile dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 14/12/2007, 08h06
  4. équation différentielle
    Par marmour3 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 1
    Dernier message: 25/05/2007, 09h14
  5. Equation différentielle
    Par Catie dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 28/12/2005, 19h12