équation différentielle

[invitee74795c9]

Bonjour,
Voici mon problème : il s'agit de résoudre l'équation différentielle suivante :
2y' - 2y² - 1 = 0
J'ai une idée la dessus mais je sais pas si mon raisonnement est approprié:
Je commence par la résoudre sans second membre ce qui nous donne :
2y' - 2y² = 0
y'/y² = 1
-1/y = x +cste
y = -1/(x+cste)

Ensuite on recherche une solution particulière qui sera une constante que je note K :
2*0 - 2K² = 1
K² = - 1/2
J'en déduis donc qu'il n'y a pas de solution dans R.
Voila, j'ai pondu mon idée. A vous de voir si c'est juste ou pas !
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[invitec053041c]

Salut.

Cette équation est non linéaire, donc il n'est pas du tout question de solution avec ou sans second membre !
Je te conseille d'utiliser la méthode de variable séparables, à savoir d'écrire y'=dy/dx. D'isoler tout ce qui est en x d'un côté, et en y de l'autre.
Tu auras 2 primitives à calculer (dont une qui sera directe à savoir int (dx)= x+cst).

[invitee74795c9]

Merci beaucoup pour cette réponse rapide; cependant en tentant de la résoudre de tel manière j'obtiens quel chose du genre 2y - int(2y²dx) = x
je sais pas pour vous mais moi je suis devant une impasse.

[invitebb921944]

Comment peux-tu trouver du 2y ?
Tu devrais avoir du arctan() a priori !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

2/(2y²+1)dy=dx non ?

[invitee74795c9]

voila comment j'ai fait :
2y' - 2y² - 1 = 0
2dy/dx -2y² = 1
2dy -2y²dx = dx
2y - int(2y²dx) = x

[invitebb921944]

En fait le but c'est de séparer les variables, c'est à dire d'écrire à gauche (ou linverse on s'en fiche) uniquement des x avec un dx en facteur et à droite uniquement des y avec un dy en facteur !
Toi tu n'as pas séparé tes variables !
Une fois que tu as séparé tes variables, tu intègres le coté ou il y a les y selon y et le coté ou il y a les x selon x...

[invitec053041c]

Tu verras mieux les choses si tu écris:

dy/dx=2y²+1

[invitee74795c9]

C'est bien ce que j'essaie de faire (séparer les variables) mais je n'arrive pas à mettre le dy en facteur dans le membre de gauche (celui avec les y)

[invitee74795c9]

Tu verras mieux les choses si tu écris:

dy/dx=2y²+1

Mais oui, tout devient plus clair d'un coup comment n'y ai je pas pensé!
Merci beaucoup a tous pour votre aide!

[invitebb921944]

Oui fais comme a dit Ledescat mais n'oublie pas qu'il y a un 2 dvant le dy/dx !

[invitee74795c9]

Je n'oublierai pas, encore une fois merci !

[invitec053041c]

Oui fais comme a dit Ledescat mais n'oublie pas qu'il y a un 2 dvant le dy/dx !

Ooops .