Equation différentielle !!!

[invitec9ad77c9]

J'ai un gros problème avec cet exercice, je ne sais dut tout ce qu'il faut faire.
Pourriez vous m'indiquer la marche à suivre ? ( étapes par étapes )
Par avance, merci beaucoup.

Résoudre sur ] 0: + infini [ l'équation diffréntielle ty' (t) - ( t+1) y (t) = t², avec la condition initiale y (1) = e - 1
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[invite0e5404e0]

Bonsoir!
Il faut déjà que tu résolves l'équation homogène associée : ty'-(t+1)y=0.

[invitec9ad77c9]

Mais on fait ça comment ?

[invite0e5404e0]

Comme ça :
ty'=(t+1)y donc y'/y=(t+1)/t=1+1/t
et comme y'/y est la dérivée de lnlyl, ça donne lny=t+lnltl...avec bien sûr une constante d'intégration à mettre au bon endroit...

[A voir en vidéo sur Futura]