equation différentielle

[invitea8caeaa6]

voila,j'ai un dm a rendre et je suis assez bloquée. si vous pouviez m'aider,ce serait vraiment simpa.je suis en terminale S et cet exercice porte sur les équations différentielles.
voici l'énoncé:
on désigne par F une fonction définie et dérivable sur R et par f' sa fonction dérivée. ces fonctions vérifient:
-Pour tout nombre réel x, (f'(x))^2-(f(x))^2=1
-f '(0)=1
-la fontion f ' est dérivable sur R.

on me demande de démontrer que pour tout nombre réel x, f' (x) est différent de 0.
j'ai donc pensez a faire un raisonnement par l'absurde mais je ne sais pas comment m'y prendre.
si quelqu'un a une piste ce serait gentil de m'aider. merci beaucoup.
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[matthias]

on me demande de démontrer que pour tout nombre réel x, f' (x) est différent de 0.
j'ai donc pensez a faire un raisonnement par l'absurde mais je ne sais pas comment m'y prendre.

Quel est le signe de f(x)² ?

[invitea8caeaa6]

il est positif mais je ne vois pas en quoi ça nous avance de savoir ça.

[invitec9d83f1c]

essai de travailler l'équation (f'(x))^2-(f(x))^2=1 avec la superbe indication de matthias et c'est dans la poche (en dire plus serait te donner la solution) bonne chance

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

Bonjour,


Tu veux montrer

Eh bien justement, suppose donc que
En utilisant ton equation différentielle, tu dois arriver à une absurdité.

[invitea8caeaa6]

merci de répondre, c'est simpa.
mon raisonnement doit se faire par l'absurdité (comme l'a dit la prof) c'est pour ça que je ne vois pas le rapport avec f '(x)^2 positif.
et je pourrais savoir pourquoi pour le raisonnement par l'absurde justement on prend f (a)=0 ?

[matthias]

mon raisonnement doit se faire par l'absurdité (comme l'a dit la prof)

Par l'absurde ça devrait suffire

c'est pour ça que je ne vois pas le rapport avec f'(x)^2 positif.

f(x)² pas f'(x)²
On est pas du tout obligé de le démontrer par l'absurde. Si maintenant je te dis qu'un nombre supérieur ou égal à 1 n'est jamais égal à 0, tu as quasiment ta démonstration.

et je pourrais savoir pourquoi pour le raisonnement par l'absurde justement on prend f (a)=0 ?

f'(a) pas f(a)
L'essence même de la démonstration par l'absurde est de supposer que le résultat à démontrer est faux et d'arriver à une contradiction.

[invitea8caeaa6]

Ah d'accord, je comprends mieux maintenant.
merci beaucoup pour votre aide. bonne soirée a tous.

[nissart7831]

Oups, désolé, ce post n'était pas destiné à cette question.

[invitee3040769]

-la fontion f ' est dérivable sur R.

Je suis peut-être un peu compliqué, mais si tu nous a donné l'exo au complet, alors tu pourrais utiliser cette indication....Autrement dit tu dérive l'équa-diff et tu commence ton raisonnement par l'absurde. C'est tortueux je sais.

[matthias]

-la fontion f ' est dérivable sur R.

Je suis peut-être un peu compliqué, mais si tu nous a donné l'exo au complet, alors tu pourrais utiliser cette indication....Autrement dit tu dérive l'équa-diff et tu commence ton raisonnement par l'absurde. C'est tortueux je sais.

Si c'est pour montrer qu'elle est non nulle, alors tu es beaucoup beaucoup trop compliqué