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Loi Normale : Help Je Seche



  1. #1
    ninine0671

    Loi Normale : Help Je Seche


    ------

    Je viens juste de m'inscrire et ça fait plus de 7 ans que j'ai quitté l'école. Je prépare mon dcg= licence et je ne comprends rien . Aidez -moi svp.

    Voici un exercice pour lequel je ne comprends rien.

    P(X<x0):Le kilométrage annuel réalisé par les propriétaires de voiture essence suit une loi normale de paramètres 15000 (espérance et 6000 (écart type).
    Probabilité pur qu'un véhicule à essence parcoure moins de 25 000km par an.

    P(X<25000) = P(T< (25000-15000)/6000)=n(1.67)=0.95
    COMMENT CALCULE-T-ON CE n (qui dans mon livre ressemble à un pi mais ce n'en est pas un)?

    Ensuite on me dit La taille moyenne des habitants d'une région suit une loi normale d'espérance 172 cm et d'écart type 10cm.
    Probabilité pour qu'une personne mesure plus de 1.90.
    P(X>190)= P(T> (190-172)/10) = P( T>1.80) = 1 - P(T<1.80 = 0.04 Comment trouve-t-onla valeur de P(T)?

    Et enfin la durée de fonctionnement sans panne d'une machine suit une loi normale de paramètres m=950 heures et ecart type 100 heures.
    Probabilité pour que la première panne intervienne entre 900 et 1000 heures de fonctionnement
    P(900<X<1000) = P((900-950)/100<T< (1000-950)/100) = P (-0.50<T< 0.50)
    = n(0.50)-n(-0.50) = n(.50)-(1-n(0.50))
    =2n(0.50)-1=0.382 Que signifie ce n comment connait-on sa valeur!


    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Loi Normale : Help Je Seche

    Ce que tu dois avoir, c'est une table de l'intégrale de la loi normale, c'est-à-dire la probabilité pour qu'une variable centrée en zéro et d'écart type égal à 1 ait une valeur inférieure à n.
    Pour te ramener à ce cas, tu fais une régle de trois et le n du premier cas n'est rien d'autre que (25000 - 15000)/6000. Comme tu cherches la proba pour que le parcours soit INFERIEUR à 25000, tu prends directement la valeur dans la table.

    Dans le second exo, c'est à peine différent mais on te demande la probabilité pour que la personne soit PLUS GRANDE que 190. Alors tu calcules la valeur de n comme tu as fait, qui vaut 1,8, la proba pour que l'individu soit PLUS PETIT que 1,8 est de 0,96 (ça vient de la table) donc la proba pour qu'il soit PLUS GRAND est 1 - 0,94 = 0,04

    Dans le troisième exo, on triture encore un peu plus et on dit qu'il faut que la variable réduite par règle de trois soit comprise entre -0,5 et +0,5.
    La proba pour que la variable soit inférieure à +0,5 est 0,691 (vient de la table), la proba pour qu'elle soit supérieure à 0,5 est donc 1 - 0,691 = 0,309.
    Donc,par symétrie, la probabilité pour qu'elle soit inférieure à -0,5 est la même, soit 0,309.
    Donc nous avons donc les probas :
    - inférieure à -0,5 : 0,309
    -supérieure à 0,5 : 0,309
    -entre les deux : 1 - la somme de ces deux probas et ça fait 0,382

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