Equation differentielle

[invite38685413]

Bonjours a tous,
Je cherche a resoudre une equation differencielle de la forme :

a.Y'+b.Y.Y'+c.Y=d

Si quelqu'un a une idee ?

Merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

cherche a resoudre une equation differencielle de la forme :

a.Y'+b.Y.Y'+c.Y=d

L'équation est à variables séparables : .
Il n'y a plus qu'à intégrer la fraction rationnelle...

[invite38685413]

Donc si je comprends bien mon equation devient :


En integrant des deux cotes, ca me donne :



Et maintenant je doit trouver un moyen d'isoler Y....

Est ce bon ?

[invite49b54ac2]

Donc si je comprends bien mon equation devient :


En integrant des deux cotes, ca me donne :



Et maintenant je doit trouver un moyen d'isoler Y....

Est ce bon ?

voila j'ai mis en rouge ce qui est different à la solution que j'ai trouve


EDIT : je vois que le rouge n'est pas passé^^, ce que j'ai trouve de différent c que j'ai un ln et non un log, et que j'ai un"-" devant(a.c+b.d)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

En integrant des deux cotes, ca me donne :



Et maintenant je doit trouver un moyen d'isoler Y....

Je préfèrerais , à moins que tu ne sois certain que soit positif. Les nombres négatifs comme argument d'un logarithme, je n'aime pas beaucoup.

Quant à isoler Y, ce n'est pas possible par les fonctions usuelles, il te faudra utiliser la fonction spéciale W de Lambert.

[invite38685413]

Merci beaucoup, en effet j'avais bien vu qu'il fallait utiliser ln plutot que log mais j'ai un peu trop rapidement recopier ce que me donnait integrals.wolfram.com

Pour la valeur absolu, vous avez raison de le souligner bien que dans mon cas cette valeur est positif sur le domaine etudier.

Merci beaucoup pour votre aide.