Bonsoir
Une question trouvée sur le web...
J'ai une solution mais j'aimerais avoir les votres et surtout votre raisonnement et un détail de vos calcul.
Et si vous trouvez sans calcul ça m'intéresse d'autant plus .
Si j'échange les chiffres de mon âge, j'obtiens l'âge de ma fille.
Quand cette dernière est née, j'avais entre 20 et 30 ans. Mais combien exactement???
Si vous avez une solution "matheuse" (ce qui est mon cas) comment la rendre compréhensible à une personne non "matheuse"
merci
J'en ai 7Envoyé par fred3164
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Médiat
Il n'y a, à ma connaissance, qu'une seule solution à la question posée.
On ne peut par contre pas déterminer les âges actuels du père et de la fille...
Je propose ma solution :
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Pourquoi n'aurait-il pas pu avoir sa fille à 18 ans ?
Parce que
Il aurait pu avoir sa fille à 18 ans, mais il a refréné ses ardeurs...
Cette manie de lire un énoncé en diagonale..
18 ans, pourquoi pas..(quoique je me vois pas avec un marmot là
Tu peux faire un truc un peu rigoureux, même si la solution de Celestion me semble juste.
*Il a eu sa fille alors qu'il avait entre 20 et 30 ans
*Sa fille est plus jeune que lui (forcément), donc il faut que le chiffre des dizaines soit > à celui des unités. Donc les solutions possibles sont:
20, 21 et 30
Il ne reste plus qu'à tester:
Le père a 20 ans, la fille 2 ans => le père l'a eue à 18 ans, impossible.
Le père a 21 ans, la fille 12 ans => impossible
Le père a 30 ans, la fille 3 ans => le père l'a eue à 27 ans, ça colle.
Pour God's Breath > L'âge actuel du père et de la fille sont respectivement 30 et 3, comme précisé dans l'énoncé !
Bonjour God's Breath
Il n'y a bien qu'une seule solution à la question "Quand cette dernière est née, j'avais entre 20 et 30 ans. Mais combien exactement???" et la réponse est bien 27.
J'ai répondu à la question implicite posée par le titre : "L'âge de ma fille", et là il y a bien 7 réponses, 3 ans comme le dit Celestion, mais 14 ans fonctionne aussi (14 + 27 = 41) et 5 autres faciles à déduire.
Pour la rigueur, il suffit de savoir ou de démontrer que la différence de deux nombres dont on a échangé dizaine et unité est un multiple de 9, la seule solution entre 20 et 30 est bien 27.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
ma réponse est celle ci..
posons u=xy (1) l'age du père et v=yx (2) celui de la fille (ici xy n'est pas un produit mais la juxtaposition de deux chiffres)
on peut également écrire u=x*10E1 + y*10E0 et v=y*10E1 + x*10E0
ce qui donne donc u=10x+y (3) et v=10y+x (4)
ensuite on calcule d'une part u-v avec (1) et (2) et d'autre part avec (3) et (4) ce qui donne u-v=xy-yx (la différence des âges quelque soit les âges est valable) et u-v=10x+y-10y-x cette dernière équations donne
u-v=9(x-y)
ce qui veut dire que la différence des âges est un multiple de 9. Mais quand ça fille est née elle avait 0 an donc c'est l'age du père qui est un multiple de 9 (et c'est là que j'ai un doute dans mon raisonement, me suis-je trompé?)
ensuite on sait que son âge est entre 20 et 30 donc le seul multiple de 9 dans cette fourchette est 27.
Pour l'âge du père et de la fille en fait, à mon avis il peut être multiple au moment où il parle, ça doit juste vérifier les conditions xy-yx=27 et 9(x-y)=27
la deuxième équation donne x=3+y
Donc pour un y fixé on détermine le x qui faite que les conditions sont réalisées.
par exemple pour y=5 x=8 donc quand il a 85 ans ça fille a 27ans de moins soit 58 et toutes les conditions sont réalisées y compris inversion des chiffres du père donne ceux de la fille.
Par contre ça marche pour y=6 maxi car après on passe sur 3 chiffres et comme j'ai noté u=xy je dois me limiter à deux chiffres dans l'age. il suffirait d'écrire u=xyz et faire sa décomposition en unité, dizaine et centaine pour avoir une condition autre.
Voilà ma démonstration mathématique mais j'aimerais une explication moins matheuse.
Que pensez vous de mon raisonnement?
Bonjour,
J'avais bien compris...
Avec tes notations. L'age du père est xy, celui de la fille yx ; k années plus tard, celui du père est xy+k=x'y', celui de la fille yx+k.
Il est facile de voir que si k est un multiple de 11, de la forme nn, alors x'=x+n et y'=y+n, donc l'âge de la fille est y'x', et la situation se reproduit.
Il suffit donc de tester tous les âges sur une période de 11 ans, par exemple de 30 à 40 ans (et non 41...) pour le père
On élimine 33,34,35,36,37,38,39, qui conduisent à un âge de la fille supérieur ou égal à celui du père
Restent : 30-03 = 27, 31 - 13 = 18, 32 - 23 = 9 ; 40 - 06 = 16.
La solution est donc : j'ai eu ma fille à 27 ans (c'est mon cas...)
La situation se reproduit tous les 11 ans, lorsque le père a 30, 41, 52, 63, 74, 85 et 96 ans, avec sa fille âgée respectivement de 03, 14, 25, 36, 47, 58 et 69 ans.
