dérivée

[mamono666]

Bonjour,

pour démontrer la formule de la dérivée de fonctions composées, est ce que cette démonstration vous parait correct:

on a f et g dérivable ...









et


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[invite57a1e779]

Bonjour,

pour démontrer la formule de la dérivée de fonctions composées, est ce que cette démonstration vous parait correct:

on a f et g dérivable ...

Je t'arrête tout de suite : peux tu prouver que est non nul avant de l'exhiber fièrement en dénominateur ?

[mamono666]

Bonjour,



Je t'arrête tout de suite : peux tu prouver que est non nul avant de l'exhiber fièrement en dénominateur ?

je suis d'accord, mais je ne vois pas comment le prouver.

J'ai regardé sur le wiki et la démo présentée à l'air d'utiliser la même division, sans pour autant prouver que ce dénominateur est non nul.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A....A9monstration

comment faire pour être rigoureux?

[invite57a1e779]

je suis d'accord, mais je ne vois pas comment le prouver.

TU ne peux pas le prouver parce qu'il n'y a aucune raison que ce soit vrai : suppose que soit une fonction constante...

J'ai regardé sur le wiki et la démo présentée à l'air d'utiliser la même division, sans pour autant prouver que ce dénominateur est non nul.

Cela prouve simplement que le raisonnement de wiki est faux (et ce n'est pas le seul...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

Bon alors, je vais plutôt écrire:









et donc cette fois au passage à la limite ça marche.

[invite57a1e779]

Bon alors, je vais plutôt écrire:

...

donc cette fois au passage à la limite ça marche.

Oui, rédigée ainsi, la preuve fonctionne. Il n'empêche que le premier calcul montre le principe de ce qu'il faut faire, bien qu'il ne puisse fonctionner de façon générale.

[mamono666]

ok, merci de ton aide

[invitea250c65c]

Bonjour,

Je voulais vous demander si ceci était correct :
On souhaite reprendre la démontration proposée par mamono666 (on prend f=v°u avec u et v définies et dérivables sur I, soit ).
On distingue alors deux cas :
-Il existe un voisinage de tel que pour tout . Dans ce cas on a sur J et on applique la méthode utilisée plus haut. On trouve .
-Si un tel voisinage n'existe pas, c'est qu'il existe un voisinage K de tel que sur K. Alors on a pour tout de K donc car sur K.

Dans tous les cas la même formule fonctionne.

Est-ce correct ?

Merci d'avance.

[invite57a1e779]

Bonjour,

,Je voulais vous demander si ceci était correct :
On souhaite reprendre la démontration proposée par mamono666 (on prend f=v°u avec u et v définies et dérivables sur I, soit ).
On distingue alors deux cas :
-Il existe un voisinage de tel que pour tout ....
-Si un tel voisinage n'existe pas, c'est qu'il existe un voisinage K de tel que sur K.

Non !!!
Dans ton deuxième cas, le voisinage K est une vue de l'esprit.
Je considère la fonction définie sur par .
Elle est dérivable à l'origine avec , il n'existe aucun voisinage de l'origine sur lequel pour tout ; mais il n'existe également aucun voisinage de l'origine sur lequel pour tout .
C'est un peu pathologique, mais c'est possible...

La dernière rédaction de mamono666, en caractérisant la dérivabilité par l'existence du développement limité au premier ordre est la seule voie vraiment praticable. On peut en trouver divers habillages... mais les différences sont vraiment mineures, l'esprit reste le même.