démonstration de limite

[369]

bonjour,

quelqu'un pourrait il me dire dire comment on démontre les limites suivantes
d'abord en +inf de lnx et e^x
puis en -inf de lnx puis de e^x


merci de votre aide
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[ericcc]

Comment as tu défini ln(x) et exp(x) ?

[369]

je sais que ce sont des fonctions réciproques l'une de l'autre

[ericcc]

En quelle classe es tu ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[369]

je suis à l'université

[ericcc]

Alors tu as du voir ces fonctions au lycée ? Comment les avais tu définies ?

Si tu définis par exemple le logarithme d'un grandeur x en base a comme le nombre y tel que a^y=x <=> y=log_a(x),
il est aisé de voir que log(1)=0, puis de trouver sa limite en +inf, et comme log(x*1/x)=log(x)+log(1/x), de voir sa limite en -inf

[369]

justement c'est là le problème, on démontre les propriété de l'exponentielle et du logarithme.
et comme on a pas démontré le logarithme en une base quelconque je ne peux pas l'utiliser

[ericcc]

Tu as bien du définir l'une des deux fonctions ? Soit le logarithme soit l'exponentielle.

[ericcc]

J'ajoute que puisque e>1 et que e^x est une fonction continue (mais l'as tu démontré ?), il est aisé de voir que e^n tend vers l'infini, donc e^x également.

[God's Breath]

Au lycée, on définit actuellement l'exponentielle népérienne (qualificatif non repris dans la suite) comme l'unique solution de l'équation différentielle qui prend la valeur 1 en 0.

On établit à partir de cette définition :
1. que, pour tout , ;
2. que la fonction exponentielle est à valeurs strictement positives ;
3. que la fonction exponentielle est strictement croissante ;
4. que a le signe de ;
5. que, pour tout , ;
6. que ;
7. que, en posant , ;
8. que la fonction exponentielle est une bijection de dans ;
9. que la bijection réciproque, appellée fonction logarithme népérien, est strictement croissante de dans , avec les limites et .

[369]

on a pas encore fait d'équa diff
pour ericc, pour le logarithme on a juste considérée qu'elle était croissante, continue et définie sa dérivée

[369]

on a pas encore fait d'équation différentielle et ca a l'air un peu complexe
pour ericc, pour le logarithme on a juste considérée qu'elle était croissante, continue et définie sa dérivée

[deyni]

Bonjour.

Je tente, pour plus l'infini, ln(x).
^^

http://ens.univ-rennes1.fr/mathscien...ly/exp-log.pdf

[Adrien.kd]

bonjour,

quelqu'un pourrait il me dire dire comment on démontre les limites suivantes
d'abord en +inf de lnx et e^x
puis en -inf de lnx puis de e^x


merci de votre aide

ln est définie sur donc tu ne peux pas calculer de limite de ln en

[369]

oui je voulais dire en 0 par valeur supérieure pou ln

merci deyni c'est ce que je cherchais

[Adrien.kd]

Je te montre comment faire pour la limite en +inf de exp.
On a donc pour tout on a :

[albanxiii]

Bonjour,

je suis à l'université

on a pas encore fait d'équa diff

Les programmes ont tant changé que ça ? A mon époque, c'était en terminale ce genre d'EDO.

[369]

on voit toujours ca en term.
en faite là je ne me sers que des outils qu'on a démontré. ce qui n'est pas le cas des équations différentielle pour le moment

[ericcc]

on voit toujours ca en term.
en faite là je ne me sers que des outils qu'on a démontré. ce qui n'est pas le cas des équations différentielle pour le moment

M'enfin dans ton cours tu as bien du définir le logarithme d'un nombre, avant de voir ses propriétés !!!

[369]

que veux tu dire exactement, peut etre que je ne te comprend pas.
en faite la démo donné par deyni convient puisuq'en ce moment on fait les intégrales

[ericcc]

Donc tu as défini le logarithme comme la primitive de 1/x qui s'annule en 1 ?

[369]

oui cela on l'a fait

[ericcc]

Alors le document de Deyni est effectivement ce qu'il te faut.

Tout le porblème vient du fait que l'on peut définir le logarithme de multiples façons. Une autre est par l'équation fonctionnelle f(x)+f(y)=f(xy).
Regarde par exemple ici : http://megamaths.perso.neuf.fr/ad/x-equafoncv2006.pdf
ou la définition de l'exponentielle par la même méthode ici : http://www.capes-de-maths.com/lecons/lecon73.pdf