Bonjour à tous,
J'aurai une petite question à propos d'un exercice qui résiste frénétiquement à toutes mes approches :
On considère la matrice (classique) de taille n :
Il faut en déterminer le rang (Ca c'est bon ) et étudier les élements propres, et c'est ce deuxieme point qui me pose probleme, car j'ai même essayé de voir sur maple ce que cela donnait, mais les valeurs propres et les vecteurs propres sont très moches... Des idée a propos de quelque chose qui m'a échappé ?
Merci à vous !
salut à toi,
pour cette matrice il faut au départ détérminer l'ordre n de la matrice
puis pour calculer le rang il ya plusieures façons que tu les connaises biensur , une de ces méthodes est de calculer les détérminants partiels , i.e.de l'ordre 2 ,3 ,...
si par exemple touts les detrminants partiels d'ordre 2 sont non nuls alors le rang est égale à 2 .
(je te consiel de consulter le livre :algébre de I.Merzilakov c'est un livre russe important)
tu as aussi le livre français Algebre lineaire de Symour Lipchutz , edd. Serie schaum
merci et bonne chance.
Bonsoir,
Merci pour ta réponse, mais malheureusement j'ai déjà réussi à calculer le rang de la matrice, ce n'est plus un problème, c'est l'étude des élements propres que je n'arrive pas à faire ! Une idée serait la bienvenue...
Juste une remarque à propos du calcul des déterminants partiels, il est très peu praticable dans ce cas la, et même dans tous les autres lorsque la dimension excede 3, et il vaut mieux utiliser des méthodes type formes quadratiques, calcul de determinant etc...
Merci !
Exploite le fait que ta matrice A est symétrique réelle .
Oui j'y ai pensé, j'ai déjà essayé d'exploiter ca sous pas mal de formes, avec des formes quadratiques, en exprimant A sous forme d'integrale de matrices contenant des puissances de t, mais rien n'y fait... Quelqu'un aurait il une réponse, ou tout du moins un début de réponse à me faire partager ?
[edit : JayJay si tu voulais parler du théorème spectral pour conclure sur la diagonalisabilité de A d'accord, j'ai pas pensé à preciser, mais il était clair que le problème n'était pas celui la,mais celui de calculer effectivement vecteurs propres et valeurs propres.]
