Bonjour je cherche à déterminer la nature des extrema éventuels de cette fonction
f(x,y)=x^2+xy+y^2+x+2y+4
Je pense qu'il faut factoriser de cette manière :
= x(x+y+1)+y(y+2)+4
Mais je ne sais pas comment conclure...
Merci d'avance pour votre aide
Pourquoi ne pas chercher les points critiques
Puis ecrire la matrice hessienne en ces points ?
Merci bien pour ta réponse mais je ne sais pas comment réaliser ceci.
Pourrais tu me montrer comment faire?
Il y a une méthode systématique de recherche d'extréma .
La première des choses à faire est de rechercher les points critiques de f ; un point de coordonées (xo,yo) est dit critique si les deux dérivés partielles s'annulent en ce point (à supposer que ces dérivées partielles existent bien sûr)et
Merci, c'est exactement ce qui me manquait.
C'est tout de suite plus facile quand on est sur la bonne piste.
Merci encore
Attention selon l'énoncé, cette méthode ne permet évidemment pas de trouver des extrémas autres que les extrémas locaux, qui ne sont pas forcément globaux !
De plus, les extremas locaux sont parmis les points critiques, attention aux points selles.
salut
il peut exister ou ne pas exister d'extremum , dans ce cas l'etude doit etre plus détaillée.
à ce momant la on doit utiliser quelques théoremes d'exsistance:
condition suffisante d"extremum:
soit p(a,b) un point stationnaire, de la fonction f(x,y), i.e df(a,b)=0, alors
1 si d^2(a,b)<0 pour dx^2+dy^2>0 alors f(a,b) est un point maximum de f(x,y)
2 si d^2(a,b)>0 pour dx^2+dy^2>0 alors f(a,b) est un point minimum de f(x,y)
3 si d^2(a,b) change de signe alors f(a,b) n'est pas un extremum de f(x,y).
dans ces questions il faut etre prudent
merci et bonne chance.
Oui, c'est effectivement ce qu'il faut faire. Surtout ici, on a une matrice 2x2 pour la Hessienne, donc avec des racourcits pour la recherche des extremas.Envoyé par Antho07
Par contre, il ne faut pas oublier de faire la recherche sur les bords du domaine : on peut avoir des extremas qui ne sont pas points critiques !
