Extrema

[invitec966da2d]

Bonjour,
Un extremum d'une fonction numérique sur un intervalle donné peut-il ne pas être un extremum local ?
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[Seirios]

Bonjour,

Un extremum d'une fonction numérique sur un intervalle donné peut-il ne pas être un extremum local ?

Qu'est-ce qui l'empêcherait ? Si tu choisis la fonction définie par , l'on trouve un extremum (minimum en l'occurrence) local sur l'intervalle .

[NicoEnac]

Bonjour,
Un extremum d'une fonction numérique sur un intervalle donné peut-il ne pas être un extremum local ?

Etant donné que je ne maitrise pas toutes les fonctions tordues que les mathématiciens sont capables d'inventer, je nuance mon avis. Néanmoins, une condition nécessaire d'un extremum d'une fonction sur un intervalle donné est qu'il soit extremum local.

Un extremum est qualifié de local si on peut trouver un voisinage dans lequel il majore ou minore la fonction. Un extremum sur un intervalle donné, c'est juste le cas où le voisinage est l'intervalle entier.