extrema éventuels

[invite770606ef]

Bonjour, j'ai un soucis avec cet exercice. Je ne comprends pas mon cours, je fais les différentiels mais après je ne sais comment continuer?

Déterminer et préciser la nature des extrema éventuels de la fonction f définie par
f(x,y) = 4x^2+12xy+9y^2+17

f est différentiable sur R^2
df/dx 8x+12y=0
df/dy 12x+18y=0

Merci d'avance pour votre aide précieux
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[invitea6f35777]

Salut,

Je ne vois pas ce qui te gène, tu as une infinité d'extrema possibles à savoir tous les points de la droite 2x+3y=0, tu peux calculer la Hessienne pour déterminer leurs nature mais tu peux aussi remarquer que
4x^2+12xy+9y^3+17=(2x+3y)^2+17
et là tout devient limpide

[invite770606ef]

Merci, c'est vrai que c'est plus smple comme ça!!