probleme pour calculer des derivés (TS)

[invited957c740]

salut, je suis bloquée sur un exercice où j'obtiens des résultats assez bizarre donc j'aimerais vraiment qu'on puisse m'aider.
au départ, j'ai une fonction : f(x)=racine x - 1/racine x.
on me demande les limites en 0 et +l'infini. la j'ai trouvé - l'infini en 0 et +l'infini en + l'infini. si possible je voudrais savoir si ça c'est juste.
apres on me demande d'étudier le sens de variation de f.
pour ça j'ai essayé de calculer la dérivé de f et je trouve (x+1)/2xracinex. ça me parait tres bizarre parce que pour étudier son signe c'est pa simple.
si quelqu'un pourrait essayer de m'éclairer ce serait super simpa parce que la je bloque vraiment.
merci d'avance.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tes résultats sont justes...

Pour le signe de ta dérivée, que peux-tu dire du signe de racine(x) ? de x.racine(x) ?

[invited957c740]

ben je pense que racine de x est toujours positif, ainsi que 2xracine de x.ce serait donc positif sur l'intervalle 0,+l'infini ? (étant donné que la fonction est définie sur 0 + l'infini, je crois)
mais je pense que ma derivé est fausse, j'ai refais plusieurs fois le calcul mais je sais pas ça me parait bien compliqué.

[invite8241b23e]

Pour la dérivée, je trouve :



Je me trompe ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited957c740]

ben je trouve pas ça. je trouve (x+1)/(2xracinex). c'est possible que ce soit moi qui est faux mais je vois pas comment tu as trouvé ça.
moi j'ai fais la derivé de racine de x. apres j'ai calculé la dérivé de 1/racine de x grace a la formule (1/v)'=-v'/v^2.
et donc apres j'ai soustrait les deux dérivés pour trouver le résultat que j'ai dit au début.

[invite88ef51f0]

Si est positif sur ton domaine d'étude, que peut-on dire du signe de la dérivée par rapport à celui de x+1 ? Que peut-on en conclure ?

[invited957c740]

j'ai donc trouvé la meme réponse que toi coin-coin.
maintenant si 2xracinex est positif, alors le signe de f ' dépend du signe de x. si x<0 alors ce sera négatif et si x>0 ce sera positif.
la derivé dépend du signe de x. mais comme on travaille dans l'intervalle 0 + l'infini alors la derivé est strictement positive.et la fonction f est croissante sur cet intervalle.
c'est bien ça ?

[invite88ef51f0]

Rien à redire !

[invited957c740]

ok et ben merci beaucoup !!! je vais pouvoir avancer "tranquillement" dans mon exercice. encore merci !

[invite88ef51f0]

De rien

Benjy, t'as trouvé ton erreur ?

[invite8241b23e]

oui, j'ai mal lu !

J'ai dérivé :

[invite88ef51f0]

Ok... Effectivement, c'était ambigu

[invited957c740]

j'aurais encore une question. dans l'exercice on nous donnait une equation : g:racinex-1/racinex=1. ( f(x)=racinex-1/racinex)
il fallait deduire que g admettait une seule solution alpha.j'ai bien trouvé qu'il y en avait une.
apres on nous demandait de démontrer que que g est équivalente à l'équation x-1=racine x. j'ai aussi réussi a le faire.
mais apres sa bloque. on nous demande de determiner graphiquement un encadrement de la solution alpha de g par deux entiers consécutifs.
je comprends pas la question. de plus quand je trace x-1 sur ma calculatrice, je trouve un point qui coupe la droite des abscisses et c'est 1.

[invite88ef51f0]

Il faut que tu trouves deux entiers consécutifs tels que pour le premier x-1<racine(x) et pour le deuxième x-1>racine(x).
Pour cela, trace y=x-1 et y=racine(x) sur ta calculette...

[invited957c740]

je ne comprends pas a quoi cela va servir de calculer ça.
quand on doit determiner un encadrement, normalement je trace la courbe et je regarde entre quoi et quoi la solution est comprise. mais la c'est pas possible parce que la solution est sur l'axe des abscisse en 1.

[invite88ef51f0]

On ne te demande pas de résoudre x-1=0. On te demande de comparer les deux courbes, et de trouver un encadrement de l'abscisse où elles se croisent.

[invited957c740]

et ben alors je dirais que c'est ]-l'infini,2,7[ et ]2,7, +l'infini[. mais la encore ça ne correspond pas puisqu'il faut un encadrement par 2 entiers consécutifs.

[invite88ef51f0]

Ca correspond à quoi "]-l'infini,2,7[ et ]2,7, +l'infini[" ?

[invited957c740]

ben...pour x-1<racine x, c'est a dire quand la droite x-1 est "en dessous" de la courbe racine x et ben c'est sur l'intervalle - l'infini et 2,7.
de meme avec x-1>racine x.

[invite88ef51f0]

Et donc, combien vaut approximativement le nombre pour lequel x-1=racine(x) ? Peux-tu m'en donner un encadrement par deux entiers consécutifs ?

[invited957c740]

alors la aucune idée. il faut remplacer x par 2,7 ? si oui a quel endroit.

[invite88ef51f0]

Regarde ta calculette : pour quel x a-t-on x-1=racine(x) ?

[invited957c740]

ben 2,7. c'est le point d'abscisse ou les 2 courbe se coupent.

[invite88ef51f0]

Oui, c'est environ 2,7
Donc, tu peux m'encadrer 2,7 par deux entiers (consécutifs) ?