Cylindre -- bille --- eau

[invite636e0538]

Salut tout le monde,

J'ai un problème avec cet exo, Merci de votre aide

Merci d'avance
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[invite88ef51f0]

Salut,
Quel est le volume de l'eau (Vcylindre) plus celui de la bille ? Si on suppose que la bille est tangente, ce volume total aura la forme d'un cylindre (2e dessin). Quel est la hauteur de ce cylindre ?

[shokin]

Le volume d'eau, sans la bille, a une forme de cylindre, dont nous connaissons le rayon et la hauteur pour en calculer volume.

En passant, le volume d'un cylindre est pi * r^2 * h (et non pi * r^3 * h).

La hauteur du cylindre conteneur me semble peu utile à connaître, partant de l'a priori qu'elle soit assez haute pour éviter que la graine fasse déborder le vase.

Et si nous essayions de déterminer la hauteur de l'eau, avec la boule immergée, en fonction du rayon de la boule.

Soit x le rayon de la boule,

f(x)=la hauteur de l'eau avec immersion totale de la boule (parce que si la graine flotte... )

Une fois f(x) définie correctement, nous aurons l'équation :

f(x) = 2r

NB :

le volume totale de l'eau ne change pas.
le volume total de la boule change en fonction du rayon de celle-ci.
L'addition des deux volumes, en fonction du rayon de la boule, donne un nouveau cylindre, facilement calculable en fonction du rayon de la boule.

Shokin

[invite0982d54d]

POur trouve l'eqution :

Tu fais :
V_eau = pi R² h = pi/2
V_bille = 4piR³/3 = pi * d³/6
Ensuite tu as comme equation V_eau + V_bille = V_tot = pi R² h avec h = d car ça doit etre tangent

tu obtiens :
pi/2 + pid³/6 = pi d => d³-6d+3 = 0

Voila tu obtient ton equation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite636e0538]

Re salut,

D'après mes calculs le volume totale (image 2)



et la nouvelle hauteur c'est : c'est
Mais que faire de tout ca ? lol ( je vois l'idée : en fait, ce serait la nouvelle hauteur qui est d car la bille est tangente)

[shokin]

( je vois l'idée : en fait, ce serait la nouvelle hauteur qui est d car la bille est tangente)

Et oui, la nouvelle hauteur égale le diamètre, là est l'équation !

Shokin

[invite636e0538]

Merci les garcon


J'aime les maths, c magique !! lol