Nombre de multiples de n entre p et q

[invitec3143530]

Bonjour, je cherche une formule pour trouver le nombre de multiples de n entre deux nombres p et q.

Intuitivement, c'est (q-p)/n, mais j'ai remarqué que le résultat pouvait être erroné de 1 près...

Par exemple de 23 à 26 il y a 1 multiple de 5 alors que (26-23)/5 = 0. Par contre de 26 à 29 il y en a bien 0 car (29-26)/5 = 0.

Quelle est la formule générale
-----

[antoine6]

Salut,

q/n - p/n? en arrondissant chaque fraction à l'entier strictement inférieur

Pour 23 et 26, 5-4 = 1; correct

Pour 29 et 26: 5-5 = 0; correct

[invite57a1e779]

q/n - p/n? en arrondissant chaque fraction à l'entier strictement inférieur

Entre p=25 et q=30, combien y a-t-il de multiples de 5 ?

[invite57a1e779]

La solution :

 Cliquez pour afficher

On cherche le nombre d'entiers tels que : , c'est-à-dire .

Puisque est entier, l'inéquation est équivalente à ( désigne la partie entière).

L'inéquation est équivalente à donc, puisque est entier, à , c'est-à-dire à .

Le nombre de multiples de compris entre et est donc le nombre d'entiers compris entre et , c'est-à-dire : .

, , :

, , :

, , :

[A voir en vidéo sur Futura]