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méthode d'Euler, position à partir d'accélération



  1. #1
    besieger

    méthode d'Euler, position à partir d'accélération


    ------

    Bonjour,
    Je n'arrive pas à comprendre comment avoir la position d'un mobile à partir de son accélération avec la méthode d'Euler... Pour la vitesse, c'est bon : j'appelle h le pas, j'ai donc v[i]=a[i-1]*h+v[i-1]
    Mais pour la position ? En refaisant la même chose j'obtiens :
    x[i]=v[i-1]*h+x[i-1]
    Sauf que pour avoir la position, je considère la vitesse comme constante sur l'intervalle [t, t+h], ce qui veut dire que l'accélération est nulle sur ce même intervalle... Donc il y a contradiction avec mes mesures des a(t) (qui ne sont pas nulles...)...
    Là je suis vraiment perdu, quelqu'un pourrait-il m'aider à sortir de là ?
    Merci beaucoup !

    -----

  2. #2
    besieger

    Re : méthode d'Euler, position à partir d'accélération

    Personne n'a une idée sur le sujet ?

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : méthode d'Euler, position à partir d'accélération

    Un truc que tu peux essayer. Tu dois partir d'une position et d'une vitesse au départ, c'est incontournable.
    Ensuite connaissant x(0) et v(0) tu peux calculer v(1) comme tu l'as écrit et ensuite x(1).
    C'est ensuite que tu peux appliquer un algorithme de propagation.
    Tu écris que x(i+1) + x(i-1) - 2 x(i) = a(i) h²
    ce qui te donne x(i+1) à partir de x(i-1) et x(i)
    Assez facile de montrer que cette formule est rigoureuse si l'accélération est constante.
    Ca ne peut être qu'une approximation et les incertitudes sur v(0) et v(1) vont s'amplifier avec le temps.
    Un Runge-Kutta devrait fonctionner aussi.

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