Résoudre sinx=arcos²x

[invitedcaa9dbf]

Salut a tous !!
j'ai un petit problème pour résoudre sin x = cos²x ! je suis pas sure de ma réponse ! je trouve arcsin (-1+rac5)/2 ! si quelqu'un peut m'aider ! a plus
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[Seirios]

Bonjour,

Je suis d'accord si . Sinon, il faut rajouter une solution (sin(x)=y a deux solutions généralement) et une dépendance en .

[invitedcaa9dbf]

oui effectivement y'a une deuxième solution : x=arcsin (-1-rac5)/2 ! merci

[invite349d612d]

l ensemble des solution est :
{x = arctan((2*(-1/2+(1/2)*racinecarre(5)))/racinecarre(-2+2*racinecarre(5)))},
{x = -arctan((2*(-1/2+(1/2)*racinecarre(5)))/racinecarre(-2+2*racinecarre(5)))+Pi},
{x = arctan(-1/2-(1/2)*racinecarre(5), (1/2)*racinecarre(-2-2*racinecarre(5)))},
{x = arctan(-1/2-(1/2)*racinecarre(5), -(1/2)*racinecarre(-2-2*sqrt(5)))}

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

x=arcsin (-1-rac5)/2

Je suis curieux de connaître le nombre réel dont le sinus vaut .

[invite2b14cd41]

Je suis curieux de connaître le nombre < réel > dont le sinus vaut .

On peut peut-être étendre la fonction arsinus sur C et trouver une réponse.

[invitedcaa9dbf]

l ensemble des solution est :
{x = arctan((2*(-1/2+(1/2)*racinecarre(5)))/racinecarre(-2+2*racinecarre(5)))},
{x = -arctan((2*(-1/2+(1/2)*racinecarre(5)))/racinecarre(-2+2*racinecarre(5)))+Pi},
{x = arctan(-1/2-(1/2)*racinecarre(5), (1/2)*racinecarre(-2-2*racinecarre(5)))},
{x = arctan(-1/2-(1/2)*racinecarre(5), -(1/2)*racinecarre(-2-2*sqrt(5)))}

je ne comprend pas comment vous avez fait !!

[Seirios]

Ton raisonnement est tout à fait correct, c'est simplement au niveau du passage de à qu'il y a un problème, tu as laissé une solution de côté.

[breukin]

Au fait, le titre, c'était qui aura une solution réelle unique, environ 0,696141177494436.