méthode d'euler

invite9d373ca4 · 15/09/2010, 18h21

bonjour , quelqu'un pourrais m'aidé pour la question 1 de l'exercice 1 , car je ne sais pas utiliser la méthode d'euler merci d'avance

invite9d373ca4 · 15/09/2010, 18h22

voila l'exercice

invitee4ef379f · 15/09/2010, 23h43

Bonjour,

La méthode d'Euler est une méthode numérique de construction de fonctions au point par point ¹.

Soit une fonction $\text{[math]}$ de la variable $\text{[math]}$ , définie en un point $\text{[math]}$ , mais dont on ne connaît pas l'expression. Soit $\text{[math]}$ sa dérivée, connue en $\text{[math]}$ . Alors on construit le point d'abscisse $\text{[math]}$ et d'ordonnée $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ est appelé le "pas", de la manière suivante:

$\text{[math]}$

La méthode d'Euler repose entièrement sur l'expression de la dérivée de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ ². D'après ton cours de 1ère:

$\text{[math]}$

Si on considère $\text{[math]}$ comme étant petit ³, on peut donc écrire:

$\text{[math]}$

D'où:

$\text{[math]}$

La méthode d'Euler, bien qu'aujourd'hui largement déclassée par d'autres plus précises et (presque) aussi rapides grâce aux puissances de calcul dont on dispose, reste un cas d'école très pratique pour comprendre le pourquoi et le fonctionnement des méthodes numériques.

¹ en réalité il s'agit plutôt de la méthode la plus basique d'intégration d'équations différentielles, mais je ne suis pas sûr que tu aies déjà vu ce dernier concept
² là encore c'est inexact: il s'agit plutôt du concept de développement limité à l'ordre 1 de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$
³ le choix de la valeur de $\text{[math]}$ est laissé au numéricien: il faut trouver un compromis entre précision et rapidité de calcul

Bonne continuation.

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