bonjour , quelqu'un pourrais m'aidé pour la question 1 de l'exercice 1 , car je ne sais pas utiliser la méthode d'euler merci d'avance
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15/09/2010, 17h22
#2
invite9d373ca4
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Re : méthode d'euler
voila l'exercice
15/09/2010, 22h43
#3
invitee4ef379f
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janvier 1970
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Re : méthode d'euler
Bonjour,
La méthode d'Euler est une méthode numérique de construction de fonctions au point par point 1.
Soit une fonction de la variable , définie en un point , mais dont on ne connaît pas l'expression. Soit sa dérivée, connue en . Alors on construit le point d'abscisse et d'ordonnée , où est appelé le "pas", de la manière suivante:
La méthode d'Euler repose entièrement sur l'expression de la dérivée de en 2. D'après ton cours de 1ère:
Si on considère comme étant petit 3, on peut donc écrire:
D'où:
La méthode d'Euler, bien qu'aujourd'hui largement déclassée par d'autres plus précises et (presque) aussi rapides grâce aux puissances de calcul dont on dispose, reste un cas d'école très pratique pour comprendre le pourquoi et le fonctionnement des méthodes numériques.
1 en réalité il s'agit plutôt de la méthode la plus basique d'intégration d'équations différentielles, mais je ne suis pas sûr que tu aies déjà vu ce dernier concept 2 là encore c'est inexact: il s'agit plutôt du concept de développement limité à l'ordre 1 de en 3 le choix de la valeur de est laissé au numéricien: il faut trouver un compromis entre précision et rapidité de calcul