Terminal S, les suites

[invite27d17a1a]

Bonjour,
j'ai un soucis avec un problème de mathématiques dans lequel je doit démontrer que: 3^(n+6)-3^n est divisible par 7 sans utiliser la méthode par récurrence.
Est-ce que quelqu'un serait comment résoudre ceci?!

Merci d'avance
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[invite2bc7eda7]

Bonjour,

peut etre factoriser par 3^n... et remarquer quelque chose de "simple"

[invite27d17a1a]

Peux-tu expliquer cela plus en détails, merci.

[inviteec33ac08]

(3^6)-1 ne serait il pas divisible par 7 ? =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite27d17a1a]

Je dois être largué mais je ne vois pas en quoi (3^6)-1 est divisible par 7. Peux-tu m'expliquer?

[invite2bc7eda7]

Je dois être largué mais je ne vois pas en quoi (3^6)-1 est divisible par 7. Peux-tu m'expliquer?

prends ta calculatrice et vérifie si tu n'es pas convaincue...

ca se calcule assez facilement a la main sinon^^

bon courage

[invite27d17a1a]

Oui désolé j'ai pas pris la peine de vérifier mais il reste encore "(3^n)" qui n'est démontrer or sans hypothèse de récurrence je ne vois pas comment faire

[invite2bc7eda7]

Si ca peut t'aider on peut réecrire ton expression ainsi :

7 et tu vois clairement que c'est un multiple de 7. donc peu importe qu'il y ait le "3^n" car il y a 7 en facteur...

[invite27d17a1a]

Génial, merci beaucoup!