DM Terminal S sur les fonctions

[invite5d13bb7b]

Bonjour, j'ai un DM de mathématiques avec une étude de fonction bien particulière : f(x) = x+1+ 36/(3x+1)². On nous demande d'étudier les variations de la fonction f donc pour cela il faut d'abbord dériver la fonction mais je trouve f'(x)= 1 -216x-72/(3x+1)^4 ce qui est un peu étrange !! j'aimerais savoir si quelqu'un pouvait me confirmer cette réponse sinon m'aider à savoir où je me suis trompé merci !!
PS : on nous demande aussi de répérer les éléments remarquables de la courbe représentative de f à la calculatrice mais je ne vois rien de remarquable!
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[invite8241b23e]

Salut !

Ta dérivée a l'air foireuse. La fraction, pour toi, c'est une dérivée de quel type ?

[invite5d13bb7b]

de type u/v donc la dérivée serait u'v-uv' / v² non ?

[invite8241b23e]

OK. Dans ce cas là, tu as trouvé quoi pour v' ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5d13bb7b]

v' =6x +2 puisque v= (3x+1)²

[invite8241b23e]

Et ben non ! PArce que v est une dérivée de type u^n !

[invite5d13bb7b]

donc la dérivée serait égale à 2(3x+1)^2^2-1 c'est-à-dire (6x+2)^3 ?

[invite8241b23e]

Non, "puissance 1" (u^n)' = nu'u^(n-1)