[PS] D.M besoin d'aide.

[invitef5dc7e34]

Bonjour à tous et à toutes, j'ai un D.M à rendre pour demain, j'ai fait les 2/3 du travail avec la certitude d'avoir bon.

Cependant niveau rédaction je ne suis pas au top ( équivaut, implique, égal .. )

Et le dernier exercice me pose problème, j'ai beau le retourner dans tous les sens, je ne vois vraiment pas.

Ci-dessous, vous trouverez tous mon travail, mise à part le dernier exo, pour lequel je sollicite votre aide.

Le sujet :

http://www.imagup.info/images/05/118...M face n°2.JPG

L'exercice n°1 :

http://www.imagup.info/images/05/118...M face n°1.JPG

L'exercice n°2 :

http://www.imagup.info/images/05/118...M face n°2.JPG

J'attends votre aide avec impatience !
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[Flyingsquirrel]

Bonjour,

Le lien vers le sujet renvoie vers ta réponse à l'exo 2. Au passage, poster des liens vers des images de 1Mo devrait être puni par la loi (), d'autant plus que tu peux facilement les redimensionner. (avec Paint sous Windows par exemple)

[invitef5dc7e34]

Oui, escusez moi pour le lien erroné, voici le " vrai " lien vers le sujet :

http://www.imagup.info/images/05/118..._Sujet D.M.JPG

Au passage pour paint, j'y avais pas pensé ^^, dommage qu'on puisse pas éditer.

[invite6ed3677d]

Bonjour,

Aucun problème pour le 1. Rédaction impeccable.
Pour le 2, une fois que tu as exclus les valeurs interdites, tu peux simplifier par (3x - 4) ...

Le tableau signe est bon. Bonne rédaction (mais tu te répètes un peu sur les valeurs interdites .. c'est pas grave !)

Pour le 3) : ce serait plus facile de tout mettre sur une seule ligne donc de multiplier par le dénominateur ... mais quand on multiplie une inégalité il faut s'assurer que ... ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef5dc7e34]

Tonton Nano, il me faut multiplier le membre de gauche par son denominateur pour le supprimer, mais il me faut aussi multiplier le membre de droite

Aussi non, la valeur interdite, je prends celle du début, c'est à dire :
x= -3 ou j'attends la fin de la factorisation pour voir s'il y a une valeur interdite ou pas ?

Et le > 1, je le passe dans le membre de gauche ou je le déplace seulement à la fin ?

[invite6ed3677d]

Tu as déjà la valeur interdite. Donc tu vas étudier tout ca sur R sauf -3.

Si tu multiplie à gauche et à droite par (x+3), tu te débarasse du dénominateur et à droite, tu obtiens (x + 3). Mais attention !!! Quand on multiplie une inégalité, il faut changer son sens si le terme multiplicatif est négatif. La question est donc de savoir si x+3 est négatif ou pas ... ce qui revient à étudier le problème sur deux intervalles.

[invitef5dc7e34]

Aie, d'accord merci de ton aide, il me faut donc étudier l'inégalité sous l'interval
]-infinie; 0[ et ]0; +infinie[ comment choisir la bonne solution une fois que j'aurais fait les tableaux.

Il me faudra dire que si x+3 < 0 alors voila les solutions et si x+3 > 0 voila les solutions ?

[invite6ed3677d]

étudier l'inégalité sous l'interval ]-infinie; 0[ et ]0; +infinie[ comment choisir la bonne solution une fois que j'aurais fait les tableaux.

Ah non !

(x+3) ne change pas de signe en 0 mais en -3 !

Ce qu'il faut faire c'est étudier l'inégalité sur ]-inf,-3[. Puis sur ]-3;+inf[.
Mais les deux séparemment. Ensuite, une fois qu'on a tout résolu, on regroupe les deux intervalles et on dit ce qu'il se passe sur le premier et sur le second.

Les deux solutions sont complémentaires et ne peuvent pas être contradictoires puisque les intervalles ne se chevauchent pas.

[invitef5dc7e34]

Ok, parfait merci de ton aide précieuse, mais tu n'as pas répondu à toutes mes questions

Le > 1, je le passe dans le membre de gauche ou je le déplace seulement à la fin , en gros est-ce que le 1 je le déplace avant de simplifier par x+3 ou seulement après, ce qui me donnera :

-2x² + 3 > x+3

Ce qui donne :

-2x² - x => x ( -2x - 1 )

Et la 0 annule x, -1/2 annule -2x - 1 et on à toujours -3 comme valeur interdite, et là je fais le tableau ?

[invite6ed3677d]

Ok, parfait merci de ton aide précieuse, mais tu n'as pas répondu à toutes mes questions

Le > 1, je le passe dans le membre de gauche ou je le déplace seulement à la fin , en gros est-ce que le 1 je le déplace avant de simplifier par x+3 ou seulement après, ce qui me donnera :

-2x² + 3 > x+3

Ce qui donne :

-2x² - x => x ( -2x - 1 )

Et la 0 annule x, -1/2 annule -2x - 1 et on à toujours -3 comme valeur interdite, et là je fais le tableau ?

C'est pas très clair tout ca ...

Tu écris
-2x² + 3 > x+3
Oui mais ... pour avoir multiplier à gauche et à droite par (x+3), il faut s'assurer que c'est positif, sinon on change le sens !
Donc, ce qu'il faut écrire :

Pour x > -3, (x+3) est strictement positif. On a alors -2x² + 3 => x + 3
ce que l'on peut écrire sous la forme -2x² - x => 0
... là, tu résouts.
Pour x < -3, (x+3) est strictement négatif. On a alors -2x² + 3 =< x + 3
ce que l'on peut écrire sous la forme -2x² - x <= 0
idem

enfin, tu traces ton tableau de signe

[invitef5dc7e34]

Merci, et encore merci.
Dernière questions par précaution, il me faut faire 2 tableaux de signes, c'est bien ça ?
Un pour chaque cas, puis à la fin je dis que si x + 3 est négatif on a ça.
Et si x+ 3 et positif on à ça ?

[invite6ed3677d]

C'est toi qui voit...
Le plus important serait de faire le tableau pour l'expression de départ (sur R)

[invitef5dc7e34]

Voila le lien du dernier exo, je tiens à vous remercier tous de votre aide précieuse :] !


L'exercice n°3 :

http://www.imagup.info/images/05/118...M face n°3.JPG

http://www.imagup.info/images/05/118...M face n°4.JPG

[invite6ed3677d]

Il reste un petit soucis :

si x < -3 ton domaine d'étude s'arrete à -3 (ta toute dernière ligne est fausse)
Ensuite, il faut un seul domaine au final (qui ne contiendra pas -3 puisque c'est une valeur interdite).


PS : il manque les zéros sur le dernière ligne de ton tableau de signe.

[invitef5dc7e34]

Exact merci de la précision, mais comment faire un domaine ( c'est quoi un domaine ? ) sans -3 ? Je comprends pas trop ta phrase

[invitef5dc7e34]

Si j'ai bien compris pour ma toute derniere ligne, il me faut mettre ]-3; -1/2]U[0; + inf [ ?
Dans ce cas ma dernière ligne du tableau est fausse vu que l'on ne lis pas ça.

[invite6ed3677d]

Un domaine c'est un intervalle ou une union d'intervalle.

Sur ton verso tu écris :

si x > -3 alors S = [-1/2 ; 0]
Je te réponds que si x appartient à S alors il est forcément supérieur à -3 !

Puis
si x < -3 alors S = ]-inf ; -1/2] U [0 ; +inf[
Mais là aussi, si x appartient à ]-3 ; -1/2] U [0 ; +inf[ alors x n'est pas inférieur à -3 ... c'est incohérent.

Tu as compris que
si x > -3 alors il faut que x (-2x -1) soit positif, ce qui est vrai entre -1/2 et 0 (bien joué )
si x < -3 alors il faut que x (-2x -1) soit négatif, ce qui est vrai entre -inf et -3 !!!!

Donc ton domaine (= ensemble) solution est S = ]-inf ; -3 [ U [-1/2 ; 0]
et j'ai fait attention d'exclure -3 !!!!

[invitef5dc7e34]

Je vois ta demarche mais je n'ai pas très bien compris ou tu as vu que ] - inf; -3 [ était bon, car sur la tableau on voit ecrit ] - inf; -1/2 ] à-t-on le droit de modifier les intervalles à notre guise ?

Car pour ] - inf; -1/2 ] et [ 0; +inf [ la fonction est négative aussi. Je sais bien que l'on à pas le droit de mettre ça car on a dit que x < -3.

Mais j'ai n'ai pas très bien capter ( désolé si je vous " emmerde " )

[invite6ed3677d]

Je vois ta demarche mais je n'ai pas très bien compris ou tu as vu que ] - inf; -3 [ était bon, car sur la tableau on voit ecrit ] - inf; -1/2 ] à-t-on le droit de modifier les intervalles à notre guise ?

Car pour ] - inf; -1/2 ] et [ 0; +inf [ la fonction est négative aussi. Je sais bien que l'on à pas le droit de mettre ça car on a dit que x < -3.

Mais j'ai n'ai pas très bien capter ( désolé si je vous " emmerde " )

Mais non mais non, t'emmerde personne !

Tu as dis que, dans le cas où x < -3, il faut que x soit appartiennent à ] - inf; -1/2 ] et [ 0; +inf [

Ok, mais x doit être inférieur à -3 ! On l'a imposé lorqu'on a changé le sens de l'inégalité donc, il faut que x :
soit inférieur à -3 ET compris dans ] - inf; -1/2 ] et [ 0; +inf [

et ca, ca donne ] - inf; -3 [

C'est pas facile facile mais il faut prendre les choses dans l'ordre.
D'abord on dit que x doit être inférieur à -3, donc on ne peut pas dire ensuite que x peut être compris entre 0 et +inf !!!!

[invitef5dc7e34]

D'accord merci, mais on dit que f(x) et compris entre ] - inf; -3 ] non ?

Et que x est inferieur à -3 ?

[invite6ed3677d]

c'est quoi ce f ?

Bon je récapitule ce qu'on a fait :
on doit multiplier une inégalité par quelque chose qui change de signe donc il faut qu'on sépare le problème en deux : x > -3 et x < -3. On doit trouver les solutions sur l'un ET l'autre intervalle.
Par exemple, quand on étudie la partie pour x < -3, on ne s'occupe pas de ce qui se passe pour x >= -3. C'est hors-sujet !
Donc, on a trouvé que l'inégalité était vérifiée dans deux cas :
1) x < -3 ET x appartient à ]-inf ; -1/2] U [0 ; +inf[
2) x > -3 ET x appartient à [-1/2 ; 0]

pour le 1), x < -3 nous restreint les intervalles à ]-inf ; -3[
pour le 2), si x doit être compris entre -1/2 et 0, alors il est forcément plus grand que -3 et donc x appartient à [-1/2 ; 0] suffit.

La solution est donc
x appartient à ]-inf ; -3[ U [-1/2 ; 0]

[invitef5dc7e34]

Merci de ton aide, et surtout de ta patience