Etude suivant les valeurs d'un point m dans |R

[invite9bc283fe]

Bonjour à tous

Je viens poser ici ma requête car je suis depuis un certain temps sur un problème que je n'arrive pas à résoudre , en maths.

Voici l'énonce:

soit f(x)=ax^2+bx+c , a != 0 et un nombre alpha.
1/
a/ démontrer que f(x) admet deux racines distinctes x1,x2.
Démontrer que Alpha Appartient à [x1,x2] ssi af(alpha) < 0.

b/ Démontrer que si Delta (déterminant) > 0, et aF(alpha) >0, alors f(x) admet 2 racines x1,x2 et alpha n'appartient pas à [x1,x2].

Montrer alors que alpha < x1 et x2 si (S/2)-alpha >0 et alpha > x1 et x2 si (S/2)-alpha <0

S=x1+x2

2/
On donne racine_carrée(x^2+x-2) = mx-1
Question : 2tudier suivant les valeurs de m, m appartenant à |R, le nombre de solutions de l'équation.
(se servir des résultats de 1/ )

pour les racines, je sais que si Delta (déterminant)>0 on a deux racines x1 et x2 distinctes :
x1= [-b-racine_carée(delta)] /2
x1= [-b+racine_carée(delta)] /2
si Delta=0 une solution unique x1=x2=-b/2a
si delta<0 ensemble vide.

Mais après .. je suis carrément perdu j'ai l'impression qu'il manque des variables ou alors il y a quelque chose que je n'ai pas compris.

Bien évidemment, notre prof n'a rien expliqué de plus que cela....

cordialement.
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[invite9bc283fe]

Personne n'a une idée? :'(

[invitec053041c]

Bonsoir.

Que sais-tu du signe de f(x)=ax²+bx+c entre les racines ? (lorsqu'il y en a 2 bien-sûr)

[invite9bc283fe]

bonjour,

Généralement ce signe varie en fonction de a, dépendant du déterminant (Delta).

Delta > 0 : deux racines => signe de a | -a | a ( | = racine)


Ah oui ! le con ^^' maintenant toute la partie 1/ s'éclaircie

Par contre la partie 2/.

Mon prof m'a dit "si vous le faitent en 45minutes, vous êtes rapide" (suivit des rires sadiques qui vont avec ^^).

Car une fois que j'ai

racine_carrée(x^2+x-2) = mx-1
<=>
[racine_carrée(x^2+x-2)+1]/x = m

la racine me bloque ... hum la je ne vois pas :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9bc283fe]

solution trouvée finalement, ca reste pas très simple ^^