Résoudre des intégrales sous forme différentielles
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Résoudre des intégrales sous forme différentielles



  1. #1
    invited6f33ada

    Résoudre des intégrales sous forme différentielles


    ------

    bonjour à tous,

    voila mon problème est inscrit dans l'intitulé je dois résoudre des intégrale sous forme différentielle et je suis un peu bloqué.
    Voici le sujet :

    - On considère la forme différentielle w définie sur U = {(x, y) appartenant à R²; y<=>0} par :

    w(x,y) = (2x.dx)/(y^3) + (y²-3.x²)dy/(y^4)

    Calculez l'intégrale w sur la borne T, lorsque T désigne un chemin orienté, D'origine A(1,2) et d'extrémité B(0,3) inclus dans U.

    en fait je n'arrive pas à définir ce que veut dire le chemin.

    Je pensais poser x=1-t, y=2+t avec t variant de 0 à 1.
    Le seul problème c'est que je ne sais pas quoi faire ensuite.

    d'avance merci.

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : Résoudre des intégrales sous forme différentielles

    Ensuite, tu remplaces x par 1-t et y par 2+t dans w(x,y), et tu intègres pour t de 0 à 1.

    Il faut tout d'abord remarquer que la forme w est fermée, donc exacte vu la bonne tête de U : ainsi l'intégrale est indépendante du chemin suivi.

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