Bonjour, pouvez-vous me dire si pour trigonaliser un endomorphisme on procède de cette façon ? je pars sur un exemple d'endomorphisme de R^3 ayant une seule valeur propre lambda de multiplicité géométrique 1. Un vecteur du sous espace propre associé à lambda est v1.
Le premier vecteur de la base triangulaire sera donc naturellement v1.
Pour déterminer v2, j'écris f(v2) = xv1 + lambda v2 (car dans une matrice triangulaire les termes diagonaux sont les valeurs propres)
Je fixe x réel, le choix de x importe peu ?
Je calcule donc la solution v2 du système linéaire (f-lambdaId)(v2) = xv1
J'obtiens le vecteur v2.
Enfin je choisis un vecteur non lié à v1 et v2 pour terminer la base, le choix de ce vecteur v3 importe peu tant que v1, v2 v3 soit libre ?
Est-ce correcte ? Est-ce valable pour tout endomorphisme de n'importe quelle dimension ?
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