Bonjours,
J'ai un problème avec cette question. Déterminer et représenter dans le plan complexe l'ensemble des points M telle que:
2 Z Z(barre) = 3 ( Z + Z(barre) )
Mon problème est pour déterminer l'ensemble et je ne sais pas non plus s'il faut garder un Z. La réponse que je trouve est 2x²-2y²-6x est-ce bon?
Bonjour,
Je trouve : x² + y² - 3x = 0
Que tu peux arranger sous la forme : (x - 3/2)² + (y - 0)² = (3/2)²
Conclusion?
Bonjour.
2x²-2y²-6x = 0 oui c'est bon !Envoyé par ios
quand tu arrange l'écriture, c'est l'équation de quoi ?
Duke.
Edit : Merci Odie.
Décidément, toujours sur les bons coups !
l'ensemble des points M du plan complexe sont tous les points de centre -(3/2) et de rayon (3/2). C'est bon?
Oui, presque...
Le centre du cercle est [3/2 , 0] en coordonnées cartésiennes, ou 3/2 si on raisonne avec l'affixe.
O.K merci j'ai un autre probléme:
Z = (2 - z(barre))/(3 + z)
Avec z = x+iy
Z = (2 - (x-iy))/(3 + x+iy)
Z = (2-x + iy)/(3+x + iy)
Z = (2-x + iy).(3+x - iy)/[(3+x + iy).(3+x - iy)]
Z = (2-x + iy).(3+x - iy)/((3+x)² + y²)
Z = ((2-x)(3+x)+y² + i(y(3+x)-y(2-x)))/((3+x)² + y²)
Z = ((2-x)(3+x)+y² + i(3y+xy-2y+xy))/((3+x)² + y²)
Z = ((2-x)(3+x)+y²)/((3+x)² + y²) + (i(3y+xy-2y+xy))/((3+x)² + y²)
Donc ici la partie réelle est ((2-x)(3+x)+y²)/((3+x)² + y²)
et (x-(1/2))+y² = -23/4
et donc l'ensemble des points M du plan complexe est le cercle de centre 1/2 et de rayon -23/4
C'est bon?
ou alors pour que Z soit réel, il faut que sa partie imaginaire soit nulle --> que:
y+2xy = 0
y(1+2x) = 0
Soit y = 0 ou x = -1/2
L'ensemble des points M du plan complexe qui convient est constitué de 2 droites.
Celle d'équation y = 0, correspond à l'axe des réels.
Celle d'équation x = -1/2 est une // à l'axe des imaginaire passant par le point d'abscisse -1/2.
Re-
Petite erreur pour la première partie.
On a bien Re(Z) = 0 <=> (2-x)(3+x) + y² = 0 mais quand on arrange l'expression, on obtient la chose suivante :
C'est l'équation d'une hyperbole. Reste à trouver ses éléments caractéristiques...
Merci,
La deuxiéme réponse que j'ai donné est-elle juste (celle de 14h37) ?
Oui, c'est bon pour la deuxième.
(En même temps, c'était pas trop dur...)
Ben, merci a toi et a+
re-
Personnellement, des cercles de rayon négatif, je ne crois pas que ce soit très fréquent
Duke.
Oui c'est vrai ce n'est pas trés normal.
