partie ouverte

[invite89e47f89]

bonjour
A dans E est un ouverte si quel que soit x appartient à E il existe r supérieure à 0 telque la boule de centre x et de rayon r est dans A
j'ai pas compris cette définition

je pense que c la contraire : la boule de centre x et de rayon r qui n'est pas dans A
merci à l'avance de votre aide
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[invite89e47f89]

Vous pouvez m'aider par des exemples pour bien comprendre

[inviteb85b19ce]

Bonjour,

A dans E est un ouverte si quel que soit x appartient à E il existe r supérieure à 0 telque la boule de centre x et de rayon r est dans A

C'est bien la bonne définition.

Deux exemples, dans R²:
= { (x,y) R² | x²+y² < 1 } est un ouvert.
= { (x,y) R² | xy ≤ 1 } est non ouvert.

Attention aussi : "Fermé" n'est pas le contraire de "Ouvert" dans un ev normé.

[invitedf667161]

C'est la bonne définition.

De manière plus visuelle, si tu as un ouvert A (dans un espace métrique) alors quel que soit le point dans cet ouvert, tu peux l'entourer d'une certaine boule qui soit toute entière dans A.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea0d596d]

tu as du faire une erreur de recopie. le x est dans A et non pas dans E.

pour tout x de A, il existe une boule de centre x et de rayon r>0 telle que cette boule est incluse dans A .

exemple : ]0,1[ est un ouvert de IR

[invite89e47f89]

donc le prof a fait une grande erreur ds la définition d'une partie ouverte
il a écrit que x appartient à E
merci bp de vortre réponse

[invite3bc71fae]

Je confirme ce que dis Azrem si tu as besoin d'être convaincu.