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partie ouverte



  1. #1
    tariq_qui

    partie ouverte


    ------

    bonjour
    A dans E est un ouverte si quel que soit x appartient à E il existe r supérieure à 0 telque la boule de centre x et de rayon r est dans A
    j'ai pas compris cette définition

    je pense que c la contraire : la boule de centre x et de rayon r qui n'est pas dans A
    merci à l'avance de votre aide

    -----

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  3. #2
    tariq_qui

    Re : partie ouverte

    Vous pouvez m'aider par des exemples pour bien comprendre

  4. #3
    Odie

    Re : partie ouverte

    Bonjour,

    Citation Envoyé par tariq_qui
    A dans E est un ouverte si quel que soit x appartient à E il existe r supérieure à 0 telque la boule de centre x et de rayon r est dans A
    C'est bien la bonne définition.

    Deux exemples, dans R²:
    = { (x,y) R² | x²+y² < 1 } est un ouvert.
    = { (x,y) R² | xy ≤ 1 } est non ouvert.

    Attention aussi : "Fermé" n'est pas le contraire de "Ouvert" dans un ev normé.

  5. #4
    GuYem

    Re : partie ouverte

    C'est la bonne définition.

    De manière plus visuelle, si tu as un ouvert A (dans un espace métrique) alors quel que soit le point dans cet ouvert, tu peux l'entourer d'une certaine boule qui soit toute entière dans A.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. #5
    Azrem

    Re : partie ouverte

    tu as du faire une erreur de recopie. le x est dans A et non pas dans E.

    pour tout x de A, il existe une boule de centre x et de rayon r>0 telle que cette boule est incluse dans A .

    exemple : ]0,1[ est un ouvert de IR
    Le génie connait la réponse avant la question.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    tariq_qui

    Re : partie ouverte

    donc le prof a fait une grande erreur ds la définition d'une partie ouverte
    il a écrit que x appartient à E
    merci bp de vortre réponse

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  10. #7
    doryphore

    Re : partie ouverte

    Je confirme ce que dis Azrem si tu as besoin d'être convaincu.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

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