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Le logarithme d'un complexe



  1. #1
    Gwyddon

    Le logarithme d'un complexe


    ------

    Bonjour à tous,

    Suite à une conversation dans un fil à propos du log d'un complexe, j'ai retranscrit un article paru dans la RMS en 1995 à ce sujet (j'y ai fait quelques ajouts mineurs pour éclaircir certaines démonstrations, mais à part cela c'est l'original). Je vais m'atteler à la suite plus tard, mais en attendant je vous livre déjà le gros du travail : http://jbaglio.free.fr/logcomplexe.pdf

    En espérant que vous y passerez une bonne lecture !

    Julien

    -----
    Dernière modification par Gwyddon ; 24/02/2005 à 23h56. Motif: Contaminé par tex au moment d'écrire les accents !
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  2. #2
    martini_bird

    Re : Le logarithme d'un complexe

    Salut,

    c'est une construction sympathique que voilà! (peut-être un peu calculatoire, mais accessible)

    Le seul problème qui est passé sous silence, c'est qu'on peut définir d'autres logarithmes (celui qui est construit ici porte le nom de "détermination principale du logarithme"). En effet puisque exp(i.pi)=-1, qu'est-ce qui m'empêche d'écrire qu'un logarithme de -1 est i.pi? ou 3i.pi?

    Ceci dit, c'est une bonne introduction.

    Cordialement.

  3. #3
    Gwyddon

    Re : Le logarithme d'un complexe

    merci pour la réponse, cela fait très plaisir

    En fait, la suite de l'article, que je n'ai pas encore réécrite démontre que

    Ensuite, cela est vrai que je n'en sais pas trop plus pour ce qui est du logarithme d'un nombre négatif, et justement le problème est : que choisir entre ou , etc... pour ln(-1) ? Comment s'assurer que cette extension du logarithme est toujours continue ? (ce serait interessant de garder cette propriété). Comment garder la propriété super du logarithme, à savoir exp (ln x )= x ?

    Si certains en savent plus sur la question, qu'ils n'hésitent pas ; on pourrait même faire un dossier collectif sur la question, qui ferait participer les intervenants du forum, qu'en pensez-vous ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #4
    Gwyddon

    Re : Le logarithme d'un complexe

    rebonjour, ça y est nouvelle modification du fichier, avec quelques ajouts, toujours ici :

    http://jbaglio.free.fr/logcomplexe.pdf


    Ma proposition de travail collectif de la part d'intervenants du forum pour étoffer cet article tient toujours
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    martini_bird

    Re : Le logarithme d'un complexe

    Salut,

    je n'ai pas encore lu ta seconde version, mais on avait déjà un peu discuté du logarithme complexe ici (à partir du message #16).

    Je lis ton oeuvre et je reviens.

    A+

  7. #6
    Gwyddon

    Re : Le logarithme d'un complexe

    oulà ça devient ardu pour moi, je ne suis qu'en MP

    Je vais essayer de lire ça tranquillement
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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