Matrice "épée"

[julien_4230]

Bonjour à tous.

Lors de mon stage, je me suis retrouvé avec un système sympathique à résoudre. Je n'ai pas envie d'y aller à la bourrin, sauf si effectivement je n'ai pas le choix.

Soit à résoudre :

,

où est une "matrice épée" 209209, càd où tous les coefficients sont nuls, sauf la diagonale, et les "diagonales" immédiatement en-dessous et au-dessus. Les coefficients sont connus, réels positifs.
est une matrice colonne à 209 coefficients, les inconnus.
Enfin, "" désigne la matrice colonne à 209 coefficients, valant tous -1.

Vous n'auriez pas un truc de genre diagonalisation de , ou je ne sais pas quoi ? Je ne connais pas bien cette matrice, d'autant plus que l'on ne suppose rien du tout sur ses coefficients (sauf qu'ils sont réels positifs).

physique : est la matrice de transition, et les coefficients sont la probabilité de transition.
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[invite986312212]

salut,

ces matrices "épée" on les appelle usuellement "tridiagonales".

[julien_4230]

Salut,

N'y a-t-il pas de bons livres qui traitent des quelques propriétés sur ce genre de matrice ?

[invite986312212]

sur cette page http://en.wikipedia.org/wiki/Tridiagonal_matrix
voir l'article donné en bibliographie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Bonjour,

d'autant plus que l'on ne suppose rien du tout sur ses coefficients (sauf qu'ils sont réels positifs).

physique : est la matrice de transition, et les coefficients sont la probabilité de transition.

Ils sont réels positifs mais aussi la somme des coefficients sur chaque colonne vaut 1 !

Sinon, si tu recherches E[...], cela revient à inverser M et à multiplier l'inverse par le vecteur colonne -1.

[julien_4230]

Salut,

Oui tout à fait. J'ai choppé l'article disponible sur wikipedia. Je vais l'étudier attentivement, ça n'a pas l'air compliqué, mais technique. Cela traite de l'inversion, justement !

Merci beaucoup.

Sincèrement,

JR