Approximation, développement limité ==> pour une relation pas facile à démonstrée

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

à partir d'une équation l'auteur d'un document fait des approximation et trouve une autre mais je ne vois pas comment il fait...
==> je sais qu'il utilise le fait que a<<c
==> et qu'il fait un développement limité mais je n'arrive à retrouver son résultat.
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1°) équation de départ:

puis il utilise le fait que a=b-c

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2°) passage difficile:
à partir de la relation précédente, si j'ai bien compris, il fait un développement limité au voisinage de de de l'équation précédente

et il trouve:


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==> Je n'arrive pas à avoir des choses qui correspondent à cela, avez vous une idée???

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Est il possible selon vous de faire un developpement similaire avec cette relation:



car c'est le cas réel de mon problème et le cas que j'ai présenté précédemment est un cas simplifié....
j'aimerai donc voir si il possible de faire un développement similaire au cas simplifiée
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j'espere que vous pourrais m'aider car je suis vraiment bloqué...
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[invite42f885fe]

exp(p*u + q)=exp(q)*(exp(u))^p

b-c=a<<c donc u=b/c-1<<1

Développement limité de exp(u) en 0 :
1 + u +o(u)=b/c+o(b/c-1)

exp(b/c-1)~(b/c) en 0

donc exp(p*u)~(b/c)^(p)


Pour le sinus hyperbolique, rigoureusement il faudrait mettre une des deux exponentielles en facteurs je crois, enfin tu verras bien si tu as des problèmes tu nous préviens

[invite9c7554e3]

merci de ta reponse, je vais regarder cela de plus pres

[invite9c7554e3]

Pour le sinus hyperbolique, rigoureusement il faudrait mettre une des deux exponentielles en facteurs je crois, enfin tu verras bien si tu as des problèmes tu nous préviens

peux tu me donner plus de pistes stp car je ne vois pas trop quoi faire ave ce sinh...
je peux peut etre faire un developpement limité de chaqu'ne des deux exponentielles du sinh, par contre es ce qu'il y a un interet... pas sur...

[A voir en vidéo sur Futura]