bonsoir,
pouvez vous m'aider pour cette exercice:
Soit p dans L(E) une projection. On pose q=idE-p. Montrez que:
Imp=Kerq
j'ai voulu procédé par double inclusion mais je n'arrive pas à montrer Imp inclus dans Ker q
de plus lorsque je veux montrer l'autre inclusion c'est à dire en supposant un x dans Kerq j'arrive à p(x)=x mais après comment montrer que x est dans Imp
merci de votre aide
Quelle est la définition de Imp ?
merci, pour l'inclusion dans ce sens c'est bon pour l'autre toujours pas je ne vois pas quoi faire avec p(x)=x
Tu n'as pas répondu à ma question...
pour Im p :
soit x dans dans imp alors il existe z dans E tel que x=p(z)
si p(x)=x, il me semble qu'il est facile de trouver z...
est ce que je peux prendre z= x+q
car poq=0
Ce que tu écris n'a aucun sens : tu ne peux pas ajouter le vecteur x et l'endomorphisme q, c'est contre nature.Envoyé par 369
est ce que je peux prendre z=x?
Mais oui ! pourquoi aller chercher midi à quatorze heures ?
Le vecteur x appartient à Imp parce qu'il admet un antécédent par p : lui-même.
ne peut on pas faire par équivalence au lieu de faire par double inclusion?
Bien sûr, il est toujours plus simple de raisonner par équivalence quand c'est possible, ce qui est le cas ici.
