Probleme Maple (nombre premiers)

[invite0028dd24]

Il est bien connu qu’il existe une infinité de nombres premiers. On se propose d’étudier la proportion qu’ils
représentent parmi l’ensemble des nombres entiers naturels. Pour cela, on commence par étudier la proportion
de nombres entiers dans l’ensemble {1,.., n} lorsque n est un entier naturel fixé et l’on fait ensuite
tendre n vers l’infini.
1)Construire une procédure densprem qui reçoit un entier naturel n et renvoie la proportion
de nombres premiers dans l’ensemble {1,.., n}.
2) On appelle nombres premiers jumeaux deux entiers naturels de la forme p et p + 2 tels que p
et p + 2 soient tous les deux premiers. Construire une procédure denspremjumeaux qui rec¸oit un entier
naturel n et renvoie la proportion de nombres premiers jumeaux dans l’ensemble {1,.., n}.
3) Étudiez les proportions de nombres entiers et nombres entiers jumeaux parmi les entiers naturels.
On pourra s’aider de représentations graphiques.


Voila l'énoncé, maitenant je vous montre ce que j'ai fait:
1)
densprem := proc (n::integer) local nbpremiers;
nbpremiers := select(isprime, [seq(x, x = 1 .. n)])
end proc;

2)
denspremjumeaux := proc (n::integer)
local listejumeaux, k;
listejumeaux := [];
for k to n do if isprime(k) and isprime(k+2) and k+2 <= n then listejumeaux := [op(listejumeaux), [k, k+2]] end if end do;
return listejumeaux
end proc
3) Je ne sais pas comment faire, je ne comprend pas la question.

Je voulais savoir si le 1) et 2) que j'ai fait répond à la question, car je ne vois pas ce que s'est la densité. Ensuite j'aimerez savoir comment faire le 3)

Merci d'avance
Stella54
-----

[invite332de63a]

Bonjour,

il faut que tu lui fasses calculer le nombre de premiers entre 1 et n. par exemple avec une boucle For de 1 à n, et que tu stock le nombre de premier dans une variable j qui prend 1 de plus à chaque fois que le nombre est premiers. Puis tu auras (nombre de premiers)/n ta proportion.

RoBeRTo

[invite0028dd24]

> densprem := proc (n::integer)
local nbpremiers, proportion, i; nbpremiers := 0; proportion := 0;
for i to n do
if isprime(i)
then nbpremiers := nbpremiers+1
end if
end do;
proportion := nbpremiers/n
end proc;

densprem(200);

23
---
100

> denspremjumeaux := proc (n::integer)
local nbjumeau, proportion, k; proportion := 0; nbjumeau := 0;
for k to n do
if isprime(k) and isprime(k+2) and k+2 <= n
then nbjumeau := nbjumeau+1
end if
end do;
proportion := nbjumeau/n end proc;

denspremjumeaux(100);

2
--
25

Voila ce que sa me donne pour le 1 et 2, c'est bon???? cela répond bien à l'exo??? Sinon pour le 3) Je vois pas du tout ce qu'il faut faire?

[invite332de63a]

Ben si tu n'as pas de problème à l'exécuter ca a l'air tout bon.

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0028dd24]

Bonjour,
Pour le 3) Je ne sais pas ce qu'il faut faire. Je suppose qu'il faut faire une fonction f(x):=x->nbpremierjumeaux(x); et g(x):=x->nbpremier(x);
Mais pour les afficher avec plot sa ne marche pas. Queslqu'un peut me dire comment faire??

[invite0028dd24]

Personne ne peux m'aidez? S'il vous plait.
Merci d'avance.
Stella54