probleme sur les nombre premiers

[invite0f71df23]

bonjours j'ai un petit soucis pour mon exo, il pme faudrai de l'aide


quelques temps apres la seconde guerre mondiale, un architecte debarque en Australie et construit le premier immeuble de Thiscytihasaveryshortname. L'année suivante, il construit un mmeuble ayant un ertage de plus que le premier. Chaque annee voit ainsi la construction d'un nouvel immeuble possedant un etgae de plus que le precedent. Larchitecte constate que fin 2004, l'ensemble des immeubles possederont au total 2004 etages. Quel sera alors le noimbre d'etages du plus grand des immeubles?

alors pour trouvez la solution j'ai commencer par poser deux inconnu. le premier la date de la premiere construction et le deuxieme le nombre d'etage du premier immeuble.
ensuite ion remarque que sa represente une suite arithmetique de raison 1 donc on peut s'aider de la formule de la somme de terme d'une suite arithmetique. méais le probleme c'est que je trouve 4 possibilite.
soit le dernier immeuble posseder 2004 etage, soit 669, soit 254, soit 95
sa m'enerve a chaque fois je pense trouver la solution et il me reste toujours plusieur possibiliter.
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[invité576543]

soit le dernier immeuble posseder 2004 etage, soit 669, soit 254, soit 95
sa m'enerve a chaque fois je pense trouver la solution et il me reste toujours plusieur possibiliter.

"Quelque temps après la seconde guerre mondiale" devrait éliminer quelques cas, non? Quelles sont les années de début pour chacune des solutions?

Cdlt,

[invite0f71df23]

celle qui se rapproche le plus de la seconde geurre mondiale c'est 1981 et les annees des autres solutions elles sont toutes apres donc sa ne m'aide pas dutout. Mais je pense que le plus logique se serai celle qui a commencer en 1981 mais comment le demontrer?

[invite35452583]

Il y aussi la crédibilité de construction Ce n'est plus le plus grand mais l'Empire States building fait 102 étages. 254,669 et 2004 ( ) étages font fantaisistes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Si on appelle n le nombre d'étages du premier bâtiment et p le nombre d'années où il construit ses immeubles.
L'équation à résoudre est (p+1)(2n+p) = 2004*2 = 4008.
Les facteurs premiers de 4008 sont 2*2*2*3*167.
L'indication sur la deuxième guerre mondiale nous dit que p doit être le plus grand possible tout en étant différent de 166.
Donc p=23 et n=72. Le dernier immeuble construit a n+p étages, soit 95.

[invite0f71df23]

oki merci pour votre aide elle ma ete tres favorable