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divisibilité, nombre premiers



  1. #1
    Universmaster

    divisibilité, nombre premiers


    ------

    Bonsoir,

    Encore un p'tit exo d'arithmétique qui pose pas mal problème, j'voulais finir avant d'me coucher mais c'est raté j'crois

    "Si p est un nombre premier, montrer que p divise 1806 si et seulement si p-1 divise 1806"

    on sait que si alors p-1 pair. J'ai essayé avec et ça marche

    Si alors ...
    Enfin voilà pour l'instant ça avance pas plus :s..

    De l'aide peut-être?

    -----
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  2. Publicité
  3. #2
    GalaxieA440

    Re : divisibilité, nombre premiers

    J'ai une proposition:

    Si tu veux des pistes, je dirai diviseurs de 1806....

     Cliquez pour afficher
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : divisibilité, nombre premiers

    J'suis pas très douée pour ce genre de démonstrations :s, on va essayer quand même

    Pour montrer l'équivalence dans un sens (=>), écris 1806 en décomposition de facteurs premiers.
    Ensuite, tu montreras que si 1806 est divisible par un de ces facteurs premiers, p, alors p-1 divise également 1806. Pour cette démonstration, je ne vois que la solution numérique...

    Pour montrer l'autre sens (p-1 divise 1806 => p divise 1806), à mon avis, fais pareil, vois tous les diviseurs de la forme p-1 (donc pairs) et vérifie pour p...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    GalaxieA440

    Re : divisibilité, nombre premiers

    je vois pas d'autres solutions.... C'est la même que j'ai détaillé plus haut ...
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    MiMoiMolette

    Re : divisibilité, nombre premiers

    Tu as posté pendant que je postais ^^'

    Sorry

    Edit : par contre, pas trop d'accord avec ta démonstration :/ Il y a un "si et seulement si" à la place d'un "si". Une relation d'équivalence doit être montrée dans les deux sens (sauf s'il s'agit d'égalités bien sûr).
    Ton exemple du 19 doit être appliqué pour tous les nombres premiers si tu veux montrer que c'est "seulement si"
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  8. #6
    GalaxieA440

    Re : divisibilité, nombre premiers

    Ah ouais ok, je vois ce que tu veux dire...
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

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  10. #7
    Universmaster

    Re : divisibilité, nombre premiers

    Ok, la méthode numérique va bien parce que y'a uniquement 16 diviseurs, mais avec un nombre plus grand ...
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  11. #8
    Universmaster

    Re : divisibilité, nombre premiers

    De plus, vous montrez que quand alors , et il faut montrer que
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  12. #9
    MiMoiMolette

    Re : divisibilité, nombre premiers

    Regarde ma démonstration : je te fais les deux sens

    Mais un sens est plus ardu que l'autre, car il y aura plus de vérifications à faire.
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  13. #10
    Universmaster

    Re : divisibilité, nombre premiers

    Ok je vois, mais ça reste numérique , ça va bien pour des petits nombres ^^
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

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