Application"Le diagonal de cantor"

[invite223dd91b]

bonsoir à Tous,

bon ma question est la maniére d'utitiliser le diagonal de cantor
j ai comprend comment l'utiliser pour montrer que est non dénombrable (il suffit de montrer que [0,1] est non dénombrable à l'aide des suites décimaux et on utilise le diagonal )

j ai trouvé un petit ensemble A={(Xn)n/ Xn } est non dénombrable.Mais j n arrive pas à comment uitiliser le diagonal de cantor ici pour Montrer que A est non dénombrable

Merci d'avance Pour Tout indication .
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[invite899aa2b3]

Tu n'est pas obligé d'utiliser la diagonale de Cantor : l'ensemble est en bijection avec l'ensemble des parties de .

[invite986312212]

mais pour montrer que le cardinal de l'ensemble des parties de N est strictement plus grand que celui de N, est-ce qu'on utilise pas l'argument diagonal de Cantor justement?

[invite223dd91b]

Tu n'est pas obligé d'utiliser la diagonale de Cantor : l'ensemble est en bijection avec l'ensemble des parties de .

Oui j ai construit l'application suivant:


où g la fct cararatéristique .

donc il est claire que f est bijective et comme est non dénombrable d'où A est non dénombrable.

Mais la question c'est comment d'utiliser le diagonal de cantor Pour Montrer que A est non dénombrable?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite223dd91b]

mais pour montrer que le cardinal de l'ensemble des parties de N est strictement plus grand que celui de N, est-ce qu'on utilise pas l'argument diagonal de Cantor justement?

c'est le théoréme de cantor qui dit: card() card().

[invite223dd91b]

d'où est non dénombrable

[invite986312212]

c'est le théoréme de cantor qui dit: card() card().

et comment on le démontre?

[invite223dd91b]

Oui par l'argument diagonal

[invite899aa2b3]

On considère la preuve classique du fait qu'un ensemble non vide n'est pas équipotent à l'ensemble de ses parties est un argument diagonal. (
si est bijective, on note . Il existe tel que , puis on montre que si et seulement si ).
(en fait je ne savais pas que l'on appelait cet argument la diagonale de Cantor, je ne le connaissais que dans le cadre mentionné par GeoMaths6.