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Exercice de math.



  1. #1
    EaGle58

    Exercice de math.


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exercice de math que je n'arrive pas à faire. Voici l'exercice
    : P(x) est un polynome du second degré.
    -2 et 6 sont des racines de P(x)
    5 est le sommet de P(x) quand X=1

    Moi j'ai reussi a faire ca: -(1/3)x²+(4/3)x+12/3

    Je trouve bien P(-2)=0; P(6)=0 et P(1)=5 mais 5 n'est pas le sommet de la parabole quelqu'un pourrait m'aider?

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Exercice de math.

    Pour des raisons de symétrie de la parabole, l'abscisse du sommet est toujours au milieu des 2 racines.
    L'énoncé comporte donc une erreur.

  4. #3
    martini_bird

    Re : Exercice de math.

    Salut,

    connaissant deux racines r1 et r2, tu peux déduire la factorisation .

    Il te reste à déterminer la constante à l'aide de la dernière condition.

    Autre méthode: écrire et écrire le système des trois équations linéaires.

    Cordialement.

    PS: l'extremum absolu d'une fonction polynôme du second degré est -b/2a.

    EDIT: Croisement avec Jean-Paul qui a l'oeil plus vif que le mien.
    Dernière modification par martini_bird ; 19/10/2005 à 13h38.

  5. #4
    yat

    Re : Exercice de math.

    Tu es sur de l'énoncé ?
    Normalement quand on parle du sommet d'une parabole, c'est un point ou la dérivée s'annule. Si le sommet est en x=1, ça veut dire que P'(1)=0.

    Ca ajoute donc à tes deux équations basées sur les racines (4a-2b+c=0 et 36a+6b+c=0) une troisième équation qui est 2a+b=0 (la dérivée de P est 2ax+b).

    Le problème c'est que les deux premières équations permettent de déduire que 4a+b=0. Après c'est la dégingolade, a=0 donc b=0 et c=0, plus de parabole, et certainement pas P(1)=5.

    En gros, je pense que c'est sur le terme sommet qu'il y a un problème. Dire que la valeur de P(x) est 5 quand x=1, ça aboutit à la fonction que tu as trouvée (d'ailleurs si tu as pu vérifier les valeurs en -2, 6 et 1 tu peux être sur de ne pas têtre trompé), mais il n'y a effectivement pas de sommet en x=1... je pense qu'il sera plutôt en x=2.

    Edit : Oulah... entre temps tout a déjà été dit

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    EaGle58

    Re : Exercice de math.

    Bon en faite j'ai eu ca dans un controle, comme j'ai pas reussi à le faire j'ai réessayer chez moi, dans le controle il y avait cette question: démontré que P(1)=5 (5 est le sommet de la parabole),
    moi je pensé que que quand P(2)=5, donc j'ai pas reussi a le démontrer.

    martini_bird:
    Autre méthode: écrire et écrire le système des trois équations linéaires.
    Il faut bien ecrire ca:

    4a-2b+c=0
    36a+6b+c=0
    a+b+c=5

    Car si c'est ça je n'arrive pas a faire le suite.

  8. #6
    martini_bird

    Re : Exercice de math.

    Citation Envoyé par EaGle58
    Il faut bien ecrire ca:

    4a-2b+c=0
    36a+6b+c=0
    a+b+c=5

    Car si c'est ça je n'arrive pas a faire le suite.
    Ce système se résoud en effectuant des combinaisons linéaires pour réduire progressivement le nombre d'inconnues. Par exemple la conbinaison 9x(1)-(2) donne l'équation (1'): -12b+8c=0 dans laquelle le "a" n'apparaît plus.

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  10. #7
    EaGle58

    Re : Exercice de math.

    Ce système se résoud en effectuant des combinaisons linéaires pour réduire progressivement le nombre d'inconnues. Par exemple la conbinaison 9x(1)-(2) donne l'équation (1'): -12b+8c=0 dans laquelle le "a" n'apparaît plus.
    Ca veut dire quoi combinaisons lineaires? Comment a tu fait pour
    trouver -12b+8c=0

    connaissant deux racines r1 et r2, tu peux déduire la factorisation a(x-r1)(x-r2) .
    C'est ce que j'ai fait mais je ne comprend pas pourquoi on doit multiplier par "a" car quand on devellope on aura un polynome du 2nd degré

    PS: Comment fait tu pour ecrit les equation avec cette ecriture?

    Merci à tous pour votre aide.

  11. #8
    LoLo-31

    Re : Exercice de math.

    Citation Envoyé par EaGle58
    Ca veut dire quoi combinaisons lineaires? Comment a tu fait pour
    trouver -12b+8c=0
    Cela est expliqué.
    Tu multiplies par 9 l'équation 4a -2b + c =0
    et tu soustraies la seconde.
    Donc
    36a - 18b + 9c = 0
    - (36a + 6b + c = 0)

    -12 b + 8c =0

    Citation Envoyé par EaGle58
    C'est ce que j'ai fait mais je ne comprend pas pourquoi on doit multiplier par "a" car quand on devellope on aura un polynome du 2nd degré
    Si tu ne multiplies pas par a, tu as P(1) = 15 et P(1) = 5

    As-tu bien vérifié ton énoncé ?
    car comme il a été dit x=1 n'est pas le sommet de la parabole.

    Amicalement
    Laurent

  12. #9
    EaGle58

    Re : Exercice de math.

    D'accord, merci à tous de m'avoir aider.

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