Gros probléme
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Gros probléme



  1. #1
    inviteba87bf3d

    Gros probléme


    ------

    Bonjour,
    J'ai un gros probléme avec un exercice le voila

    L’accélération de l’apesanteur désignée par g varie avec la latitude x de lieu envisagé.
    Une formule compliquée donne g exprimée en m.s^-2 en fonction de x degrés :
    G(x) = 9.78049(1+0.005264sin²x + 0.000024sin^4x)
    A. Montrer que g est strictement croissante sur [0 ;90]
    B. Entre quelles latitudes peut-on prendre pour g la valeur 9.81 utilisée habituellement ?

    Alors je vous demande de l’aide parce que je ne sais absolument comment faire.

    -----

  2. #2
    milsabor

    Re : Gros probléme

    déja, pour le A), tu dois calculer la dérivée de G(x)
    "J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"

  3. #3
    martini_bird

    Re : Gros probléme

    Salut,

    un conseil pour rendre l'exposé lisible: remplace les valeurs numériques par des lettres.

    Sinon, c'est une bête étude de la fonction G: x → g(1+a sin²x+b sin4x).

    Cordialement.

  4. #4
    invitea08b8a9e

    Re : Gros probléme

    Pour ta deuxieme question, il suffit de faire un changement de variable et de poser par exemple Y = sin²x .. et la le probleme revien a resoudre une equation du second degres, asavoir :
    g(1+a sin²x+b sin^4x)=9.81 <=>
    a Y+b y²+1-9.81/g =0

    et donc pour resoudre ca, je suppose que tu sais comment faire ( calcul de delta etc etc )

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteba87bf3d

    Re : Gros probléme

    et pour la a), parceque je ne comprend vraiment rien.

  7. #6
    invite9822beb9

    Re : Gros probléme

    Pour la question A, on peut se limiter à observer que la fonction sinus est croissante sur [0;pi/2], ce qui évite le calcul d'une dérivée...
    Pour le B, je ne vois que le passage au second degré...

  8. #7
    invitea08b8a9e

    Re : Gros probléme

    pour la A, tu dois calculer la dérivée de G comme tas dit sabor.. je texplique :

    tu fais la dérivé de G et tu montre que c'est tsrictement positif entre 0 et 90 ...

    G: x → g(1+a sin²x+b sin^4x) n'est ce pas? avec g = 9.78049; a= 0.005264 ;b = 0.000024;

    sachant que la dérivée d'un sinx donne cosx, et que la déivée de
    f^n donne n * f' * f^(n-1)
    donc la dérivée de sin²x donne 2 *cosx *sinx et celle de sin^4x donne 4 * cosx * sin^3x

    ok?

  9. #8
    invitea08b8a9e

    Re : Gros probléme

    oui c'est vrai nebben! j'avais pas vu ca!

    donc tu dis seulement que la somme de deux fonctions strictiement croissantes est aussi une fonction strictement croissante.. ca t'evitera tt les calculs!

  10. #9
    invite9822beb9

    Re : Gros probléme

    PS:Yorg, n'oublie pas de préciser qu'en plus de croissante, la fonction sin est positive sur ton intervalle (c'est ce qui te permet de conclure que les fonctions sin² et sin4 le sont aussi) et de conclure comme indiqué par Malek-Baklouti...

  11. #10
    invitea08b8a9e

    Re : Gros probléme

    la positivité vient de sois.. on a un carré et une puissance 4 dans l'equation... donc c'est pas la peine de dire que le sinus est positif... c une info gratuite, non utilisée

  12. #11
    invite9822beb9

    Re : Gros probléme

    Utilisée pour passer de la croissance de la fonction sinus à la groissance de la fonction sin²...

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