Gros probléme

[inviteba87bf3d]

Bonjour,
J'ai un gros probléme avec un exercice le voila

L’accélération de l’apesanteur désignée par g varie avec la latitude x de lieu envisagé.
Une formule compliquée donne g exprimée en m.s^-2 en fonction de x degrés :
G(x) = 9.78049(1+0.005264sin²x + 0.000024sin^4x)
A. Montrer que g est strictement croissante sur [0 ;90]
B. Entre quelles latitudes peut-on prendre pour g la valeur 9.81 utilisée habituellement ?

Alors je vous demande de l’aide parce que je ne sais absolument comment faire.
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[inviteaa8f7e46]

déja, pour le A), tu dois calculer la dérivée de G(x)

[invite4793db90]

Salut,

un conseil pour rendre l'exposé lisible: remplace les valeurs numériques par des lettres.

Sinon, c'est une bête étude de la fonction G: x → g(1+a sin²x+b sin⁴x).

Cordialement.

[invitea08b8a9e]

Pour ta deuxieme question, il suffit de faire un changement de variable et de poser par exemple Y = sin²x .. et la le probleme revien a resoudre une equation du second degres, asavoir :
g(1+a sin²x+b sin^4x)=9.81 <=>
a Y+b y²+1-9.81/g =0

et donc pour resoudre ca, je suppose que tu sais comment faire ( calcul de delta etc etc )

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba87bf3d]

et pour la a), parceque je ne comprend vraiment rien.

[invite9822beb9]

Pour la question A, on peut se limiter à observer que la fonction sinus est croissante sur [0;pi/2], ce qui évite le calcul d'une dérivée...
Pour le B, je ne vois que le passage au second degré...

[invitea08b8a9e]

pour la A, tu dois calculer la dérivée de G comme tas dit sabor.. je texplique :

tu fais la dérivé de G et tu montre que c'est tsrictement positif entre 0 et 90 ...

G: x → g(1+a sin²x+b sin^4x) n'est ce pas? avec g = 9.78049; a= 0.005264 ;b = 0.000024;

sachant que la dérivée d'un sinx donne cosx, et que la déivée de
f^n donne n * f' * f^(n-1)
donc la dérivée de sin²x donne 2 *cosx *sinx et celle de sin^4x donne 4 * cosx * sin^3x

ok?

[invitea08b8a9e]

oui c'est vrai nebben! j'avais pas vu ca!

donc tu dis seulement que la somme de deux fonctions strictiement croissantes est aussi une fonction strictement croissante.. ca t'evitera tt les calculs!

[invite9822beb9]

PS:Yorg, n'oublie pas de préciser qu'en plus de croissante, la fonction sin est positive sur ton intervalle (c'est ce qui te permet de conclure que les fonctions sin² et sin⁴ le sont aussi) et de conclure comme indiqué par Malek-Baklouti...

[invitea08b8a9e]

la positivité vient de sois.. on a un carré et une puissance 4 dans l'equation... donc c'est pas la peine de dire que le sinus est positif... c une info gratuite, non utilisée

[invite9822beb9]

Utilisée pour passer de la croissance de la fonction sinus à la groissance de la fonction sin²...