transformations linéraires
bonjours à tous j'ai un petit problème avec les applications linéaires,
je n'arrive pas a faire la question 5 du QCM
Comment montrer qu'une transformation est linéaire? j'utilise la définition de cette dernière mais je n'y arrive pas ....
merci de bien vouloir m'aider
http://www.math.jussieu.fr/~fejoz/Ca...men2011_II.pdf
Il suffit effectivement d'utiliser la définition,
l'image de la combinaison linéaire vaut la combinaison linéaire des images.
Dans ton devoir, tu n'utilises que des doublets, tu poses donc deux doublets x(x1,x2), y(y1,y2) et un scalaire.
Tu calcules u(x+ky) ou u correspond a t'on application.
Si tu trouves u(x)+ku(y) alors ton application est linéaire.
Cet exercice est simple mais fastidieux, a toi de jouer!!!!!!!!!
Bonjour,
Avec un peu d'intuition, l'exercice est vite fait. Une première chose à vérifier, c'est que f(0)=0 sinon ce n'est pas une application linéaire (ce qui élimine déjà une application). Ensuite, sur celles qui ne te paraissent pas linéaires, il suffit de tester quelques valeurs simples. Si l'application est linéaire, en général cela se montre simplement en revenant à la définition.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ou plus simplement, tu commences par effectuer les tests les moins coûteux en calcul.
1 - si l'application est linéaire, elle s'annule pour le vecteur nul. Tu peux éliminer une fonction comme ça.
2 - si l'application est linéaire, elle vérifiepour tout vecteur x de
3 -si l'application est linéaire, alors
Enfin si une application vérifie ces trois conditions alors elle est dite linéaire.
Merci à tous pour vos messages mais pourriez vous me donner un exemple avec par exemple une des applications de la question 5 ?
je suis vraiment perdu...
merci d'avance à tous ..
je trouve donc que la dernière n'est pas une application linéaire car
f(0,0) est différent de 0
mais pour les autres je suis perdu même avec la définition
La règle "intuitive" c'est que dès qu'il y a des carrés ou des fonctions bizarres, ça ne va pas marcher.
Prenons la première, et calculons f(lx,ly)=(l²x²-l²y²,2l²xy)=l²f(x,y) donc elle n'est pas linéaire.
etc...
j'ai compris c'est bon
enfaite c'est la 3eme qui est linéaire mais pas les autres, mais on s'embrouille vite dans les calculs avec les x,x',y,y'
merci à tous
Re bonjour à tous
j'arrive désormais à savoir si une application est linéaire où non lorsque l'on a 2 variables
mais comment faire lorsque l'on en a qu'une ?
je bute sur l'application x: sin(x)
merci à tous de bien vouloir m'aider :
À ton avis
je dirais non ...
Tu peux le vérifier sur un contre-exemple :
If your method does not solve the problem, change the problem.
