normale à la surface latérale d'un cylindre

[invite402e4a5a]

bonjour
j'ai un cylindre de section elliptique

oméga = { (x,y,z) tq : 0<z<h et x²/a² + y²/b² <= 1 }
je dois trouver les composante de la normale n à la surface latérale
comment les trouver??
merci d'avance
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[invite6f47c162]

Tu peux essayer de calculer le gradient en un point de la surface : les normales sont dirigées par le vecteur gradient.

[invite402e4a5a]

je ne sais pas comment faire y a pas une méthode plus simple rien qu'avec les projections??
merci d'avance

[invitea3eb043e]

Déjà on voit que la normale est parallèle au plan xOY.
Ensuite si tu ignores le gradient, tu peux ruser.
Soit le point de l'ellipse de coordonnées x0;y0. Ces nombres vérifient
x0²/a² + y0²/b²=1
On va prendre le point tout de suite voisin de coordonnées (x0 + u) ; (y0 + v) qui vérifie évidemment (x0 + u)²/a² + (y0 + v)²/b² = 1
Si on fait la différence en négligeant les termes en u² et v², on trouve :
u x0/a² + v y0/b² = 0
On voit que le vecteur (u ; v) se confond avec la tangente et que le vecteur de coordonnées (x0/a² ; y0/b²) lui est perpendiculaire (produit scalaire nul), c'est donc la normale cherchée.

[A voir en vidéo sur Futura]