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Surface minimale d'un cylindre



  1. #1
    Jada

    Surface minimale d'un cylindre


    ------

    Bonjour à tous,

    C'est la première question de l'épreuve de physique du concours de l'X de l'année dernière en MP, mais c'est vraiment une question de maths alors je la pose ici.

    On a un cylindre de rayon R, de hauteur H, de masse volumique homogène .
    A volume fixé, on cherche les valeurs de R et H telles que la surface du cylindre soit minimale.

    Je n'avais pas trouvé cette question ; un an plus tard, je rééssaye pour le fun ( ) mais la solution, je la trouve à l'aide des multiplicateurs de Lagrange qui ne sont pas au programme de deuxième année si je me souviens bien.

    Alors j'aimerais savoir quelle est l'autre méthode. Votre aide est la bienvenue.

    Merci,
    Jada

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Surface minimale d'un cylindre

    Salut,
    Il suffit d'exprimer le volume en fonction de R et H. Puis tu exprimes la surface en fonction de Ret H, tu utilises la première relation pour exprimer la surface en fonction de R et du volume. Seul R peut varier, donc la surface est extrémale lorsque dS/dR s'annule. Tu obtiens donc une relation entre R et V, et donc entre R et H.
    Bref, juste du moulinage de calcul, rien de fondamentalement complexe (un lycéen courageux pourrait y arriver).
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    IceDL

    Re : Surface minimale d'un cylindre

    Salut,

    La seule "astuce" de la question, c'est de ne pas oublier pour le calcul de la surface du cylindre les deux surfaces inférieures et supérieures (le dessous et le dessus) du cylindre.

    Cela peut paraître élémentaire, mais quand on est plongé dans l'épreuve on peut vite l'oublier et je parle d'expérience...

    Cordialement

  5. #4
    Jada

    Re : Surface minimale d'un cylindre

    On a eu la même expérience alors.
    C'est trop bête, en plus, je n'ai pas fait cette erreur pour la méthode des multiplicateurs, il y a de quoi avoir honte
    Merci beaucoup
    Citation Envoyé par IceDL Voir le message
    Salut,

    La seule "astuce" de la question, c'est de ne pas oublier pour le calcul de la surface du cylindre les deux surfaces inférieures et supérieures (le dessous et le dessus) du cylindre.

    Cela peut paraître élémentaire, mais quand on est plongé dans l'épreuve on peut vite l'oublier et je parle d'expérience...

    Cordialement

  6. #5
    carla tm

    Re : Surface minimale d'un cylindre

    Bonjour,
    Je suis lycéenne à vrai dire je n'arrive pas à trouver pour quelle valeur de R l'air du cylindre sera minimale..!
    Si j'ai bien compris :
    V=hπR²
    soit h=V/πR²
    d'où A=2πR²+2V/R
    Ensuite je dois calculer A'(dérivée de A) mais je ne vois pas où cela me mène. (sachant que je ne sait pas résoudre des équation du 3ème degré)

    Merci d'avance

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Surface minimale d'un cylindre

    Bonjour,

    Avec on a . La dérivée s'annulera pour . On connait les racines n-ieme en terminale, non ?

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  10. #7
    vibix

    Re : Surface minimale d'un cylindre

    quand on a l'expression de R3 en fonction du reste, remplacé V par sa forme avec R et H.
    Puis en supposant que R est different de 0 (allé c'est bon on est en physique), on peut simplifier par R2 et on a une expression propre de R en fonction de H

  11. #8
    jacknicklaus

    Re : Surface minimale d'un cylindre

    Bonjour Vibix

    Tu déterres un topic vieux de 10 ans.

    Mais bienvenue quand même.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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