Exercice d'oral Mines-Pont

[invite3424b43e]

Bonsoir!
J'ai un petit souci sur cet exercice, voila :

E C-espace vectoriel de dimension n, u endomorphisme de L(E).
Je dois montrer que u est diagonalisable ssi pour tout complexe,

Je suis partie du fait que u est diagonalisable.
Dès lors, si n'est pas valeur propre, alors les deux espaces sont réduits à l'espace nul, c'est donc bon.
Si est valeur propre, je n'arrive à montrer que l'inclusion directe...
Pourriez vous m'aider?
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[invite57a1e779]

Il suffit de se placer dans une base qui diagonalise u.

[invite3424b43e]

Bonjour God's Breath!

Pour montrer que est inclus dans

Je ne vois pas trop comment .. Je ne comprend pas tellement l'idée en fait!

[invite57a1e779]

On considère une base (e₁,...,e_n) dans laquelle la matrice de u est diagonale.

Il est immédiat d'extraire de (e₁,...,e_n) une base commune aux deux noyaux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3424b43e]

Euh elle ne m'est pas évidente cette base...