Bonjour bonjour tout le monde !!
je me posais une petite question !
Voici mon problème : j'ai une série de fonctions, chacune de ces fonctions est croissante et dépend d'un paramètre x qui varie entre 0 et 1. Puis je dire que la limite de ma série quand x tend vers 1 est égale à ma série de fonction prise en 1 ??
Merci d'avance !
bonjour,Envoyé par lolouki
Bonjour bonjour tout le monde !!
je me posais une petite question !
Voici mon problème : j'ai une série de fonctions, chacune de ces fonctions est croissante et dépend d'un paramètre x qui varie entre 0 et 1. Puis je dire que la limite de ma série quand x tend vers 1 est égale à ma série de fonction prise en 1 ??
Merci d'avance !
je ne crois pas.
prenons par exemple U(n)=exp(x^k) avec k(n) qui vaut
k(1)=1
k(2)=1/2
k(3)=3
k(4)=1/4
que l 'on peut modéliser en fonction de n.
on a bien deux limites, et toutes les fonctions sont croissantes
Tu ne fais même pas d'hypothèse de continuité sur le terme général...
Un contre-exemple complet :
est croissante et non continue sur
Donc
Il y a des contres exemples beaucoup plus simple avec
Je t'invite à regarder du côté de la converge uniforme et normale.
Oui Tiky,
je n'étais même pas posé l pb de continuite.
mais même sans cela, comme tu le dis, les contre-exemples sont nombreux !
En fait mes fonctions sont continues et positives ! je me demande si cela ne ressemblais pas au théorème de convergence monotone (version séries)
la mienne aussi !
