Bonjour tous,
je me melange un peu les pinceaux avec ces deux choses:
=> si je calcul le produit mixte de trois vecteur je vais avoir un nombre, si je prend la norme de ce dernier j'ai donc le volume du parallelepipede?
=> si je calcul le determiant je trouve directement le volume?
si oui alors le determinant integre deja la notion de norme?
si on prend la valeur absolue du déterminant tu as l'aire d'un parallélogramme
la valeur absolue du produit mixte donne le volume du parallépipède
Le produit mixte de 3 vecteurs en dimension 3, c'est la même chose que le déterminant de ces 3 vecteurs.
Non. À une même donnée d'une mesure (volume) correspond une infinité de normes distinctes compatibles.Envoyé par 21did21
Une norme implique un volume, mais pas le contraire.
Une manière de le voir est de considérer les transformations affines de déterminant 1 : elles conservent les volumes mais pas les angles. Autrement dit, le sous-groupe des transformations linéaires qui conserve le volume est plus grand que le sous-groupe qui conserve la métrique (distance, norme, angles).
merci tous pour votre aide, en fait je sais que le produit mixte est egale au determiant = volume mais par contre c'est le signe qui me pose probleme.
je ne comprends pas trop...
pourrais tu détailler stp, un norme implique un volume??? tu parle d'une norme d'un produit mixte et pas d'une norme en generale
là c'est un peu difficile pour moi...
Salut,
pour une interprétation géométrique du produit mixte, il me semble que revenir au produit vectoriel et au produit scalaire est une piste instructive.
Cordialement.
merci tous pour votre aide.
A+
