x=f(y)
Bonjour,
mes maths sont très loin..
J'ai la fonction y=x+alog10(x)+b
x:[0,1; 200]; a et b réels positifs
Je cherche x=f(y), exacte ou polynomiale.
J'ai rentré en tatonnant une dizaine de point sur Excel2010 + graphe "nuage de points + courbe de tendance et affichage equation polynomiale du 3ème degré et supérieurs. La courbe colle à mes points mais les équations sont fausses. Bizarre...
Si quelqu'un peut m'aider, ce serait super! merci d'avance!
si ta fonction est strictement croisssante (si a est positif il me semble bien qu'elle l'est), alors elle est bijective.
si elle est bijective, elle admet une réciproque, et c'est cette réciproque que tu cherches.
donc son existence ne fait aucun doute, mais trouver sa formule explicite n'est pas toujours possible !
as-tu vu le théorème des fonctions implicites `?
il permet d'obtenir la dérivée de la réciproque même si on arrive pas à "isoler le x" ou résoudre l'équation par rapport à x dans l'expression.
PS : sinon pour ton truc polynomial , ben c'est sûr que la réciproque d'une fonction avec des log ne va pas être polynomiale. ce que tu as trouvé est une *approximation*, qui peut être exacte (ou proche) de certains points, mais pas pour tous.
Posonset
Alors l'équation
Il existe une fonction spéciale, la fonction
On a donc
Merci à tous les deux et les deux réponses me sont utiles car j'ai ce genre de problème assez fréquent. Je vais approfondir.
Je suis scotché par la fonction de Lambert. Aucun souvenir d'avoir vu ça un jour.. Mais c'est vieux!
En revanche, je ne sais toujours pas exploiter cette solution!! Dans mon cas, tout est réel (il s'agit d'un problème de dynamique des fluides). W est une fonction transcendante.. Je voudrais bien qu'elle le soit un peu moins! Comment dois-je m'y prendre?
Merci!Et
Le logarithme est aussi une fonction transcendante. Comment faire pour qu'elle le soit un peu moins ?
Apres, si on a une idée de l'ordre de grandeur de la solution, on peut peut-être utiliser des développements limités pour les valeurs très petites ou des représentations asymptotiques pour les valeurs très grandes.
En tatonnant, j'ai obtenu des valeurs précises pour x=f(y) sur l'intervalle qui m'interesse, donc j'ai bien le graphe de ma courbe ou les graphes, car selon les cas, j'ai un coeff multiplicateur sur a et b. En assimilant mes courbes à des segments de droite et en sachant extrapoler entre les courbes selon ce coeff, j'arrive au résultat. Merci Excel! Mais la préparation de ce travail automatique est long, répétitif et surtout inélégant!
Le log, une fonction transcendante? J'avais oublié! Mais avec y=logx, si j'ai x, j'ai y sur tt le domaine de définition. Je vais approfondir car le sujet est interessant autant qu'utile!
Un grand merci en tout cas!
Bob
