x=f(y)
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x=f(y)



  1. #1
    inviteb0f1c455

    Smile x=f(y)


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    Bonjour,
    mes maths sont très loin..
    J'ai la fonction y=x+alog10(x)+b
    x:[0,1; 200]; a et b réels positifs
    Je cherche x=f(y), exacte ou polynomiale.
    J'ai rentré en tatonnant une dizaine de point sur Excel2010 + graphe "nuage de points + courbe de tendance et affichage equation polynomiale du 3ème degré et supérieurs. La courbe colle à mes points mais les équations sont fausses. Bizarre...
    Si quelqu'un peut m'aider, ce serait super! merci d'avance!

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  2. #2
    invitefa064e43

    Re : x=f(y)

    si ta fonction est strictement croisssante (si a est positif il me semble bien qu'elle l'est), alors elle est bijective.

    si elle est bijective, elle admet une réciproque, et c'est cette réciproque que tu cherches.

    donc son existence ne fait aucun doute, mais trouver sa formule explicite n'est pas toujours possible !

    as-tu vu le théorème des fonctions implicites `?

    il permet d'obtenir la dérivée de la réciproque même si on arrive pas à "isoler le x" ou résoudre l'équation par rapport à x dans l'expression.

    PS : sinon pour ton truc polynomial , ben c'est sûr que la réciproque d'une fonction avec des log ne va pas être polynomiale. ce que tu as trouvé est une *approximation*, qui peut être exacte (ou proche) de certains points, mais pas pour tous.

  3. #3
    breukin

    Re : x=f(y)

    Posons et .
    Alors l'équation est équivalente à :
    .
    Il existe une fonction spéciale, la fonction de Lambert, réciproque de la fonction .

    On a donc .

  4. #4
    inviteb0f1c455

    Re : x=f(y)

    Merci à tous les deux et les deux réponses me sont utiles car j'ai ce genre de problème assez fréquent. Je vais approfondir.
    Je suis scotché par la fonction de Lambert. Aucun souvenir d'avoir vu ça un jour.. Mais c'est vieux!
    En revanche, je ne sais toujours pas exploiter cette solution!! Dans mon cas, tout est réel (il s'agit d'un problème de dynamique des fluides). W est une fonction transcendante.. Je voudrais bien qu'elle le soit un peu moins! Comment dois-je m'y prendre?
    Merci!Et

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    breukin

    Re : x=f(y)

    Le logarithme est aussi une fonction transcendante. Comment faire pour qu'elle le soit un peu moins ?

    Apres, si on a une idée de l'ordre de grandeur de la solution, on peut peut-être utiliser des développements limités pour les valeurs très petites ou des représentations asymptotiques pour les valeurs très grandes.

  7. #6
    inviteb0f1c455

    Re : x=f(y)

    En tatonnant, j'ai obtenu des valeurs précises pour x=f(y) sur l'intervalle qui m'interesse, donc j'ai bien le graphe de ma courbe ou les graphes, car selon les cas, j'ai un coeff multiplicateur sur a et b. En assimilant mes courbes à des segments de droite et en sachant extrapoler entre les courbes selon ce coeff, j'arrive au résultat. Merci Excel! Mais la préparation de ce travail automatique est long, répétitif et surtout inélégant!
    Le log, une fonction transcendante? J'avais oublié! Mais avec y=logx, si j'ai x, j'ai y sur tt le domaine de définition. Je vais approfondir car le sujet est interessant autant qu'utile!
    Un grand merci en tout cas!
    Bob