Trouver une distance (trapeze, triangle..)

[invite7c44e749]

Bonjour,

Je me permet de vous écrire car j'ai un question que je n'arrive pas à résoudre.

En effet, comme vous pouvez le voir sur la figure ci-jointe je cherche à déterminer la longueur KG (avec G le centre de gravité du trapèze JCIL) en fonction des autres longueurs connus qui sont : (GH, AB, AF, AJ, AK, AL, AC, AI, FI) bien sur les triangles: AFI, ABC, ADE sont isocèles.

Donc pour trouver KG j'ai essayé Thalès sur plusieurs triangles de la figure afin d'avoir un système d'équation pour trouver KG voir DE mais cela ne marche pas. Puis je ne voit vraiment pas d'autre moyen puisque pour Pythagore il me manque toujours une longueur pour le faire.

Donc auriez-vous des idées, suggestions, démarches?...

Je vous remercie pour votre aide.

Cordialement,

Liil-Mateo
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[invitedf3ab61e]

Tu peux nous envoyer l'énoncé parceque ton JCIL c'est tout sauf un trapèze.
Avec l'énoncé complet je pourrais faire quelque chose. Y compris la construction de la figure.

Cordialement,

[invite7c44e749]

Jahcniv,

il n'y pas d'énoncé c'est une étape dans un projet de stage que j'effectue qui est dans ce cas là de déterminer le volume d'un fluide qui remplit un tronc de cône horizontalement. Donc ce que je voulais faire c'est de faire une révolution de Pi d'un trapèze afin de trouver ce volume avec le théorème de Guldin et pour cela j'ai besoin de la distance entre l'axe et le centre de gravité ce qui sur mon schéma est KG.

Cette méthode que je veux faire viens du fait qu'un cône est la révolution d'un triangle rectangle donc un tronc de cône est la révolution d'un trapèze rectangle qui par définition a bien deux cotés opposés parallèles...?

Donc voilà je ne sais pas trop comment t'aider enfaite par rapport à ce que tu voudrais savoir ?

Cordialement,

[invite7c44e749]

En fait j'ai trouvé le nom exacte JCIL est un trapèze rectangle

http://www.warmaths.fr/MATH/geometr/...la/trapeze.htm

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf3ab61e]

Une dernière question avant de te répondre. Les distances (cases) sont bonnes ? Le déchin est-il à l'échelle ? Est-il précis et à quelle échelle ?

[invite7c44e749]

le dessins est choisit par moi même c'est-à-dire qu'il vaut mieux travailler avec le nom des longueurs car elles sont arbitraires ici. Juste la forme correspond donc le trapèze rectangle mais selon les valeurs que j'ai dessiné j'ai tout tracé en conséquences ensuite (centre de gravité, prolongement...)

edit: pour information j'ai vérifier avec les valeurs arbitraires ici la position du centre de gravité et la distance que je cherche avec MicroStation.

donc je peux vérifier à la fin si c'est juste car j'ai déjà une valeur ce qu'il me manque c'est la formule générale où je bloque complètement..

[invitea3eb043e]

On peut le faire simplement en disant que ton trapèze est la différence entre les 2 triangles ALI et AJC.
Pour faire simple, disons que AJ/AL = p (Thalès)
On appelle S la surface de ALI et p² S la surface de AJC (tous les côtés sont multipliés par p)
L'aire du trapèze sera (1-p²) S.
Le centre de gravité de ALI est à une distance verticale de A égale à 2/3 AL tandis que celui de AJC est à une distance 2/3 AJ = 2/3 p AL
La formule du centre de gravité dit qu'on ajoute les distances avec les poids égaux aux surfaces. Comme on a retiré le triangle AJC, sa surface doit être négative.
(1-p²) S AK = 2/3 S AL - 2/3 p²S AJ = 2/3 S AL (1-p^3)
Ca donne directement AK = 2/3 AL (1 - p^3)/(1 - p²)
Pour l'axe horizontal, c'est pareil car G est sur la médiane des triangles ALI et AJC

[invite7c44e749]

Merci Jeanpaul,

je teste tout sa demain à tête reposer et je vous tiens au courant.

cordialement,

[invite7c44e749]

On peut le faire simplement en disant que ton trapèze est la différence entre les 2 triangles ALI et AJC.
Pour faire simple, disons que AJ/AL = p (Thalès)
On appelle S la surface de ALI et p² S la surface de AJC (tous les côtés sont multipliés par p)
L'aire du trapèze sera (1-p²) S.
Le centre de gravité de ALI est à une distance verticale de A égale à 2/3 AL tandis que celui de AJC est à une distance 2/3 AJ = 2/3 p AL
La formule du centre de gravité dit qu'on ajoute les distances avec les poids égaux aux surfaces. Comme on a retiré le triangle AJC, sa surface doit être négative.
(1-p²) S AK = 2/3 S AL - 2/3 p²S AJ = 2/3 S AL (1-p^3)
Ca donne directement AK = 2/3 AL (1 - p^3)/(1 - p²)
Pour l'axe horizontal, c'est pareil car G est sur la médiane des triangles ALI et AJC

Bonjour,

j'ai testé votre méthode Jeanpaul et malheureusement il y a des incompréhensions pour moi à certains moment. En effet, lorsque vous parlez des centre de gravité de ALI et AJC et que vous dites qu'ils sont à une distance verticale de 2/3AL et 2/3AJ respectivement je ne comprend pas comment vous trouvez cela? Moi lorsque je le fais je trouve 2/3*(longueur de la médiane en partant du sommet dont elle est issue)

De plus pourriez-vous expliciter votre formule du centre de gravité car je ne voit pas pourquoi on l'a fait avec la longueur AK fois la surface du trapèze JCIL. Pour ma part j'aurais pensé le faire sur la longueur AG c'est-à-dire:
(1-p²) S AG = 2/3 S AH - 2/3 p²S AM= 2/3 S AH (1-p^3)

c'est la formule que je trouver personnellement peut-être que j'ai fait un erreur mais je ne vois pas où si vous pouviez m'aider?

Je vous remercie par avance.

[invitea3eb043e]

Pas encore vu la pièce jointe mais il est clair que si G est aux 2/3 de la médiane, il va se projeter aux 2/3 de la projection de la médiane, non ?

[invite7c44e749]

Pas encore vu la pièce jointe mais il est clair que si G est aux 2/3 de la médiane, il va se projeter aux 2/3 de la projection de la médiane, non ?

Edit: En fait j'ai répondu trop vite non j'avoue que ce n'est pas clair pour moi que si G est au 2/3 de la médiane il se projète au 2/3 de la projection...

j'ai fait des calculs et j'aimerais voir avec vous si c'est juste, donc je trouve:

AG = (2/3)(AL*LI-AJ*JC)(AL*LI*SQRT(AL²+LH²)-AJ*JC*SQRT(AJ²+JC²))

sqrt: représente la fonction racince carré

ensuite en obtenant AG j'applique thalès pour avoir:
(JM/KG)=(AM/AG) donc KG=(JM*AG)/AM

mais c'est surtout pour la formule de AG où j'ai des doutes.. merci

[invitea3eb043e]

Compliqué ton truc.
Tu verrais bien mieux si tu dessinais ta figure autrement. Prends A comme origine et couche le triangle sur le côté. AL devient l'axe des x avec un axe Ay perpendiculaire et tu raisonnes sur les coordonnées dans ce système d'axe en évitant de tracer les autres médianes qui ne font qu'alourdir.
Pose que L a pour abscisse a et J pour abscisse rho a
I a pour ordonnée b et C pour ordonnée rho b
G1 a pour abscisse 2/3 a et pour ordonnée 2/3 b
Idem G2 pour abscisse 2/3 rho a et pour ordonnée 2/3 rho b

Ensuite la formule du centre de masse pour G (les 2 coordonnées) et c'est fini (bien entendu le poids du petit triangle est négatif). Le poids du grand triangle est 1 et celui du petit est - rho² (à une constante multiplicative a.b/2 près que je méprise).

[invite7c44e749]

d'accord merci je teste sa dés demain