y''+ay=0 trouver a et y !

[invitecdccff64]

bonsoir,

Une partie de mon exam ma paru tres flou :

on a un ensemble E :{z€C²[0,1] ; z(0)=0 , z(1)=0}

le probléme : trouver A €R et y non nul tq
y''+ay=0

question 1 : sans intégrer ce probléme montrer que a>0
question 2 : determiner les solutions

ça n'a pas l'air compliqué mais je séche :/

Merci
-----

[Médiat]

Bonjour,

question 1 : sans intégrer ce probléme montrer que a>0

Il me semble que a = 0 donne la solution y = 0.

[inviteff00cd82]

Bonjour,
doit appartenir a et remplir ces conditions ?

[invite0931ef5e]

1) soit f solution on peut supposer f'(0) positive donc f positive proche de 0, mais f est bien obligé de redescendre puisque f(1)=0, donc pendant que f est positive sa dérivé devient négative, cad sa dérivé seconde est négative donc a>0 (pour la rigueur utiliser le théorème de Rolle)

[A voir en vidéo sur Futura]