suite

[invite371ae0af]

bonjour,
quelqu'un peut il m'aider à démontrer la propriété suivante:
montrer que toute suite peut s'écrire en tant que somme d'une suite croissante et d'une suite décroissante

j'ai posé an=bn+cn avec (bn) croissante et (cn) décroissante
j'ai essayé par une analyse-synthèse mais je n'arrive pas à exprimer (bn) et (cn) en fonction de an car la seule propriété que j'utilise est
b_n+1-bn>=0
c_n+1-cn<=0

merci de votre aide
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[Médiat]

Bonjour,

Par récurrence, cela ne pose pas de problème :

On pose et . Et pour calculer et , il suffit de se demander de quel signe est , cela devrait vous suffire pour établir la récurrence.

[invite03f2c9c5]

C’est un bon point de départ. Exprime de même la différence de deux termes successifs de ta suite a en fonction des suites b et c. N’importe quel nombre réel peut être écrit comme la somme d’un nombre positif et d’un nombre négatif (par exemple, son double et son opposé), donc…

Edit : j’ai posté quelques secondes après Mediat, ma réponse s’adressait bien sûr à 369.

[invite371ae0af]

merci de vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

je vais continuer la démarche que j'ai faite dans mon premier post
j'ai donc grâce à DSCH: a_n+1=b_n+1+c_n+1

donc a_n+1-an=b_n+1-bn+c_n+1-cn

mais je voudrait juste bn et cn en fonction de an?